Definición de Función lineal

Definición de función

Consideremos a los conjuntos no vacíos A y B y una relación F subconjunto de AxB: La relación binaria F es una función de A en B si y sólo si verifica simultáneamente las siguientes condiciones: 

1. Condición de existencia. Para cada x que pertenece a A, Existe un único elemento que pertenece a B tal que (x;y) pertenece a F.

2. Condición de unicidad. Sea (x;y) que pertenece a F y (x;z) que pertenece a F, entonces y = z.

Una función es un conjunto de pares ordenados tales que dos pares ordenados distintos no tienen la misma primera componente.

Definición de una función real de variable real

Dada la función F: A ➡ B. si los conjuntos de partida A y de llegada B son subconjuntos del conjunto de los números reales se dirá que F es una función real de variable real, debido a ello F tendrá una representación grafica la cual es un conjunto de puntos en el plano RxR (plano xoy) generado al establecer la relación de correspondencia unívoca existente entre la variable independiente x y su imagen la variable dependiente y, es decir:

F = {(x;y) Ì RxR / x Ì  Dom(F) ^ y = F(x)}

La igualda mostrada: y = F(x) nos expresa la regla de correspondencia de la función real F, es evidente notar que: Dom(F) Ì  R ^ Ran(F) Ì  R.

Teorema

Una realcion F Ì  RxR es una función real de variable real si y sólo si toda recta vertical corta a la gráfica de F en un solo punto.

Funcion lineal

Es una función polinomial de primer grado. Su regla de correspondencia está dada por: y = F(x) = mx + b. Donde “m” y “b” son constantes y m ≠ 0.

Su dominio es Dom(F) = R, su rango es Ran(F) = R y su gráfica viene dada por:

Observación:

Al coeficiente “m” se le denomina pendiente de la recta generada por la ecuación: y = mx + b, cumpliéndose lo siguiente: tg(α) = m. O también, la pendiente (m) es igual a (y mayor - y menor) divido por (x mayor - x menor).