Respuestas al Curso Virtual Conocimientos pedagógicos y disciplinares para la práctica docente

Curso vitual: Conocimientos pedagógicos y disciplinares para la práctica docente Nivel de Educación Secundaria - Área de Matemática

Conocimientos curriculares generales

1. Principales fundamentos del CNEB  

• Desde el socioconstructivismo, aprender supone que cada persona construye el conocimiento conectando la nueva información con los conocimientos previos que ya posee, en una situación y contexto sociocultural particular. En otras palabras, los estudiantes aprenden en interacción con otros, compartiendo sus conocimientos y experiencias.  

• Los enfoques transversales son concepciones de base que aportan a las maneras de ver y entender al ser humano, la relación entre las personas y la relación entre las personas y su entorno. Estos impregnan los rasgos del perfil y las competencias del currículo. Además, requieren no solo ser trabajados y “vividos” en las aulas, sino también generar una cultura escolar acorde con ellos.

• Los aprendizajes del perfil de egreso del estudiante son aprendizajes comunes que todos los estudiantes deben alcanzar como producto de su formación básica para desempeñar un papel activo y responsable en la sociedad. Estos aprendizajes responden a los fines de la educación peruana y a los objetivos de la educación básica, y se evidencian en las experiencias de aprendizaje que los estudiantes viven en la escuela.

• El enfoque centrado en la resolución de problemas busca principalmente dirigir, orientar y dotar de significado al proceso de aprendizaje de las matemáticas a través de la resolución de problemas en distintas situaciones. Su objetivo es promover que los estudiantes piensen y actúen de forma matemática, capacitándolos para crear, recrear, investigar, plantear y resolver problemas utilizando una variedad de estrategias de resolución.

• La demanda cognitiva de una tarea se refiere al tipo y nivel de pensamiento requerido por los estudiantes para participar en la tarea y resolverla con éxito. La demanda cognitiva se puede identificar a partir de cuatro niveles en las tareas: memorización, algoritmos sin conexiones, algoritmos con conexiones y hacer matemáticas, siendo este último el nivel de mayor demanda cognitiva que requiere un razonamiento complejo.

Evaluación Final Preguntas y Respuestas

Pregunta 1. Luego de que los estudiantes han desarrollado actividades para construir la noción de número entero y sus operaciones, un docente pregunta a la clase:

“¿Es cierto que, si se adiciona un número a otro, el resultado siempre es mayor que cada uno de los sumandos?”.

Una estudiante alza la mano y afirma: “Sí, siempre que se suma un número con otro, el resultado que se obtiene es mayor”.

Teniendo en cuenta la afirmación de esta estudiante, ¿cuál de las siguientes acciones es pertinente para generar conflicto cognitivo?

a. Pedir que encuentren el resultado de sumar +4 y -7. Luego, preguntar: “¿El resultado que se obtiene es mayor que cada uno de los sumandos? ¿En qué casos el resultado de una adición no es mayor que los sumandos?”.

b. Solicitar que brinde un ejemplo que acompañe su afirmación. Luego, preguntar: “¿Por qué crees que, al sumar un número con otro, siempre el resultado es mayor que los sumandos?, ¿estás aplicando alguna propiedad?, ¿cuáles son las propiedades de la adición de números enteros?”.

c. Entregar fichas azules en las que cada una represente el número “+1”, y fichas rojas en las que cada una represente el número “-1”. Luego, pedir que representen el número +5 utilizando fichas azules y, después, que representen el número -5 con fichas rojas.

Pregunta 2. Durante una clase, los estudiantes comentan acerca del aumento de la cantidad de personas que consumen a diario agua purificada. Este aumento conlleva una creciente fabricación de botellas de plástico. Al respecto, ellos han leído un artículo que señala que la descomposición de envases de cartón genera 80 % menos gases de efecto invernadero que la descomposición de botellas de plástico. Por este motivo, a los estudiantes les parece una excelente idea emprender un negocio de venta de agua utilizando envases hechos a base de cartón.

En el contexto de una exploración de opciones para la utilización de envases hechos a base de cartón, el docente decide proponer diversas tareas. ¿Cuál de las siguientes tareas es de mayor demanda cognitiva?

a. ¿Cuál será el volumen de un envase cilíndrico hecho con cartón si el radio de su base mide 3√3 cm y su altura mide 10,80 cm?

b. Se proyecta elaborar dos tipos de envase que tengan forma de prisma recto y una altura de 9 cm: uno con una base cuadrada de 9 cm2 de área y otro con una base hexagonal regular de 12 cm de perímetro. ¿En cuál se utilizará más cartón?

c. ¿En qué porcentaje disminuirá el volumen de un envase cilíndrico hecho con cartón si el radio de su base disminuye hasta la mitad de la longitud inicial y su altura se mantiene constante?

Pregunta 3. Carmen tiene S/ 8 000 y quiere colocarlos en el banco como depósito a plazo fijo durante tres años. Para ello, evalúa la propuesta de dos bancos:

Banco 1con interés simple al 9% anual y el Banco 2 con interés compuesto al 8% anual.

Si Carmen quiere obtener la mayor ganancia por su depósito en el plazo mencionado, ¿qué banco debería elegir? ¿Por qué?

a. Cualquiera de los dos bancos, porque obtendrá el mismo monto por interés al cabo de tres años.

b. El Banco 2, porque le ofrece una tasa de interés compuesto, que siempre es mejor que una tasa de interés simple.

c. El Banco 1, porque obtendrá un mayor monto por concepto de interés en comparación con lo que obtendría en el Banco 2.

Pregunta 4. Lea la siguiente situación y responda:

En una IE, algunos estudiantes deciden emprender un negocio de dulces de chocolate con relleno de diferentes sabores, los cuales serán vendidos en cajas. Los estudiantes se distribuyen para realizar una de las siguientes labores: elaboración, empaquetado y venta de dulces.

Durante el primer mes de venta, Miguel y Noelia se encargaron de vender estos dulces en los colegios cercanos al suyo.

A Miguel le entregaron 3⁄5 del total de cajas, y a Noelia, el resto. Miguel solo vendió la mitad de la cantidad de cajas que le dieron, y Noelia, la cuarta parte.

Si Noelia debe vender la misma cantidad de cajas que vendió Miguel, ¿qué fracción de lo que le queda a ella debe vender?

a. 1/4

b. 2/3

c. 1/5

Pregunta 5. ¿Cuál de las siguientes tareas tiene mayor demanda cognitiva?

a. La media de la edad de cinco personas es 18 años, y la mediana de sus estaturas, 1,65 m. Si se sabe que cuatro de estas personas tienen 14, 18, 19 y 20 años y que las estaturas de estas son 1,60 m; 1,62 m; 1,70 m y 1,73 m, ¿cuál es la edad y estatura que debe tener la persona restante para que cumplan, respectivamente, con la media y mediana dadas? Explica tu procedimiento.

b. El equipo de básquet femenino está conformado por Andrea (1,80 m), Blanca (1,65 m), Cinthya (1,60 m), Doris (1,70 m) y Elena (1,58 m). El día de hoy, Fernanda (1,60 m) se incorpora al equipo. ¿Su inclusión aumentará o disminuirá la media de las estaturas del equipo? Explica tus razones.

c. David desea saber qué valor representa la asistencia de aficionados al estadio de su comunidad durante dos meses. Para ello, solicitó la asistencia durante dicho periodo: 1 800; 2 000; 1 600; 1 800; 2 400; 2 200; 2 800 y 8 000. ¿Cuál de las siguientes medidas es pertinente para encontrar ese valor: ¿la media, la mediana o la moda? Explica tu respuesta.

Pregunta 6. Una docente presenta a los estudiantes la siguiente situación:

Dentro de una urna hay tres pelotas: dos de color rojo y una de color blanco. Todas ellas tienen igual tamaño, textura y masa. Cecilia extrae, al azar y de manera consecutiva, dos pelotas, sin devolver ninguna de ellas a la urna.

A partir de esta situación, tres estudiantes realizaron diversas afirmaciones. ¿Cuál de ellos realizó una afirmación correcta?

a. Laura: “La probabilidad de sacar solo pelotas rojas en las dos extracciones es mayor que la probabilidad de sacar una pelota blanca en la primera extracción”.

b. Mery: “La probabilidad de obtener una pelota roja en la primera extracción es igual a la probabilidad de obtener una pelota roja en la segunda, independientemente de lo obtenido en la primera”.

c. Katherine: “Después de sacar dos pelotas, la probabilidad de que en la urna quede la pelota blanca es el doble que la probabilidad de que quede una pelota roja”.

Pregunta 7. Dada la ecuación general de la recta L:3x+2y-12=0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a. La pendiente de la recta L es 2/3.

b. Otra expresión para la misma recta L es x/4+  y/6=1.

c. Al reemplazar el valor de cero en x, se obtiene y=6; y al reemplazar el valor de cero en y se obtiene x=4; por lo tanto, se comprueba que (4;6) pertenece a la recta L.

Pregunta 8. Una docente presentó a los estudiantes una secuencia de transformaciones con la imagen de la huella de un pie. En dicha secuencia, los dos últimos términos no estaban graficados.

Al solicitarles determinar cuáles eran los términos faltantes, algunos estudiantes cometieron un error al responder lo siguiente:

A partir de esta respuesta, ¿cuál es la transformación geométrica que ellos NO identificaron en la secuencia?

a. La traslación

b. La rotación

c. La reflexión

Pregunta 9. En una reunión colegiada, tres docentes intercambian propuestas de problemas para propiciar que los estudiantes modelen simbólicamente una situación utilizando una función afín.

¿Cuál de las siguientes propuestas permite que modelen la situación utilizando necesariamente una función afín?

a. Un vendedor de autos tiene un sueldo básico mensual de S/ 2 000. Adicionalmente, por cada auto que logre vender recibirá una comisión de S/ 500. Si vende 8 autos, ¿cuál sería su pago mensual?

b. Un barril vacío pesa 20 kg y tiene capacidad para 80 litros de aceite. Si se conoce que 1 litro de aceite pesa 0,74 kg, ¿cuál es el peso total del barril en función de la cantidad de aceite que contiene?

c. El auto de Fiorella utiliza gas como combustible. Se sabe que el costo del gas por cada kilómetro recorrido es S/ 0,15. ¿Cuál es el monto del costo del gas en función de la cantidad de kilómetros que el auto ha recorrido?

Pregunta 10. Un docente presentó a sus estudiantes el siguiente problema:

¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación (x + 3)2 =144 , sabiendo que x Є Q?

Un estudiante respondió que si extrae la raíz cuadrada a ambos miembros obtiene la ecuación x+3=12 y, por tanto, el C.S sería {9}.

¿Cuál de las siguientes preguntas es pertinente para generar conflicto cognitivo en el estudiante?

a. Si reemplazas en la ecuación la variable x por -15, ¿se verifica la igualdad?, ¿-15 también será parte del conjunto solución?, ¿9 será el único valor que cumple la igualdad? 

b. Si revisas tu procedimiento, ¿cómo obtuviste la ecuación x + 3 = 12?, ¿podrías explicar cómo obtuviste 9 en el conjunto solución?, ¿será correcto el resultado que has encontrado?  

c. Si comparas una ecuación lineal y una ecuación cuadrática, ¿qué características tienen en común?, ¿Cuál es el grado en cada ecuación?, ¿qué se entiende por ecuación lineal y por ecuación cuadrática?