Resolvemos problemas diversos utilizando números racionales, matemática secundaria.

Empleamos operaciones con números racionales en diversas situaciones (semana 10 resolvemos problemas, matemática 5) 


1. El reloj que se muestra está programado para dar la temperatura ambiental cada dos horas. Luis ha estado anotando las temperaturas desde la madrugada, registrándolas en la siguiente tabla: 
a. ¿Cuál es el promedio de la temperatura entre las 8 y las 10 a. m.? 
b. ¿Entre qué horas se produjo el mayor aumento de temperatura? 
c. Se sabe que al mediodía la temperatura es el doble de la que se registra a las 6 a. m. ¿Cuál es la temperatura al mediodía? 
d. ¿Habrá otros valores de temperatura entre las 8 y 10 a. m.? ¿Qué pasaría con el promedio? Propón dos medidas más en el intervalo y observa qué pasa con el promedio. 
e. Por lo general, ¿qué esperamos que ocurra con la temperatura entre las 6 a. m. y el mediodía? Para esta situación significativa, propón algunas temperaturas poco probables en el intervalo de 6 a 10 a. m.

2. Daniel Ramírez dejó como herencia un terreno de forma rectangular cuyas medidas se muestran en la figura. Su voluntad fue que sea dividido entre sus dos hijos, de manera que cada uno tuviese la mitad. ¿Cuál es el área de terreno que le corresponde a cada hijo si se divide como se muestra en la figura?

3. En la siguiente gráfica, se muestra una autopista que va de norte a sur, en la cual hay un puente peatonal A. Se construyó otro puente B, tal que el puente A está a 600 m al norte del puente B. ¿A la altura de qué kilómetro se encuentra el puente peatonal B?

4. Se sabe que los metales y otros materiales se dilatan con el calor. Una varilla de hierro de 43 cm de longitud ha sido calentada desde 45 °C hasta 90 °C. ¿Cuál es su longitud final?

Se sabe que la expresión que permite calcular la longitud final debido a la dilatación es:
Lf = Li(1 + α Δt)
Donde:
Lf: longitud final
Li: longitud inicial
α: coeficiente de dilatación del hierro (α = 1,2 × 10–5 °C–1)
Δt: temperatura final – temperatura inicial

a) 43,200 22 cm    b) 43,023 22 cm    c) 44,200 22 cm    d) 44,023 22 cm


5. Con los datos del problema anterior, ¿cuál es la longitud final de la varilla de hierro si la temperatura disminuye desde 40 °C hasta 0 °C?

a) 43,020 64 cm    b) 42,480 36 cm    c) 42,979 36 cm   d) 42,999 36 cm

6. En una competencia de velocidad, el atleta que va primero ha recorrido 560 m desde el inicio. En ese instante, el último se encuentra a 2/5 de distancia más atrás y el penúltimo está 40 metros por delante del último.

Elabora una gráfica en la que señales la distancia que hay entre estos tres atletas.

Empleamos números racionales e intervalos en la construcción de una estructura de acero (semana 10 resolvemos problemas, matemática 4, día 3)

1. Estructura de acero

Para la construcción de una estructura de acero, se usa este tipo de perfil (ver figura), donde d debe ser una medida mayor que 5 1/4 in hasta 8 1/2 in (in es el símbolo que se usa para expresar las pulgadas).
A partir de la situación, responde los siguientes enunciados.

a. En la recta numérica, gráfica el intervalo que representaría todas las medidas d del perfil.
b. Si se compara una estructura de acero con un perfil donde d = 91/16 in, ¿este perfil se encuentra dentro de las especificaciones técnicas?

 Resolvemos diversas situaciones empleando operaciones con números racionales (semana 10 resolvemos problemas, matemática 4, día 4)
2. Determina la o las proposiciones falsas:
I. En el complemento de Q es el conjunto de los números irracionales. 
II. Todo número racional tiene su opuesto aditivo, excepto el cero.
III. Todo número entero es un número racional.
IV. Si x pertenece a Q, entonces x‒1 también pertenece a Q.
a) IV
b) II, IV
c) I
d) III 
3. Se sabe que entre los números racionales a/c/d, donde a/c/d, siempre se encuentra el número (a + c)/(b + d). 

Utiliza la propiedad anterior y encuentra cinco números entre 1/6 y 3/7.

4. La mamá de Amire busca un marco para fotos de forma rectangular y 12 cm de largo.

Expresa en un intervalo el conjunto de valores que puede tomar el otro lado para que su perímetro mida más de 30 cm, pero que no supere los 40 cm.

a) [2 ; 9] 
b) [3 ; 9] 
c) ]4 ; 10] 
d) ]3 ; 8]
 
5. En la figura mostrada, ¿qué número representa el punto B en la recta numérica? ¿Y a qué conjunto pertenece? 

6. Lucía recibió un regalo en una caja. La base de esta caja tiene la forma de un triángulo de lados iguales, cuyo lado es 3 · raizcuadrada(2) cm. Calcula el área y el perímetro de la base; aproxima al centésimo por redondeo.



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