Experiencia de aprendizaje Nº 4
Reflexionamos
y valoramos los avances y desafíos del Perú en el bicentenario para construir
el país que anhelamos.
Área: Matemática
Competencia: Resuelve
problemas de regularidad, equivalencia y cambio.
Fecha: 13/07/2021
Actividad Complementaria 1: Empleamos
estrategias para resolver situaciones sobre proporcionalidad directa.
¿Qué aprenderé en esta actividad?
Establecemos
relaciones entre datos, valores desconocidos, relaciones de equivalencia o
variación entre dos magnitudes; transformamos esas relaciones en
proporcionalidad directa y empleamos estrategias heurísticas, recursos o
procedimientos pertinentes a las condiciones del problema.
¿Qué realizaras para lograr esta actividad?
Iniciar,
recogiendo algunos saberes previos. Luego, resolver una situación significativa
siguiendo los pasos de la resolución de problemas. Finalmente, te dejare unos
desafíos para afianzar tus aprendizajes, los cuáles debes desarrollarlos y
guardarlos en tu portafolio de evidencias.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Saberes previos:
¿Qué entendemos por proporcionalidad
directa?
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Da dos ejemplos de proporcionalidad directa:
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Situación significativa:
Fiorella tiene
un jardín de forma cuadrada de 3 metros de lado, al cual desea darle
mantenimiento. Para ello, contrata los servicios de Alberto, un jardinero, y
fijan un pago de S/120. Una vez que Alberto termina su labor, Fiorella le paga
el monto fijado. Marcela le pregunta si puede darle mantenimiento a su jardín,
el cual tiene la misma forma, pero el doble de las dimensiones del jardín de
Fiorella, a lo que el jardinero acepta. Luego de terminado el trabajo, Marcela
le paga el doble del monto que pagó Fiorella por el mantenimiento de su jardín;
pero Alberto le indica que ese monto no es suficiente por el trabajo realizado.
1. ¿Cuánto debe cobrar Alberto por el
mantenimiento del jardín de Marcela?
2. Si otro jardín cuadrado tuviera el
triple de lado del jardín de Fiorella, ¿cuánto cobraría Alberto por el trabajo
de mantenimiento?
Resolución:
Comprendemos el
problema
1.- ¿Qué
forma tiene el jardín de Fiorella y cuánto miden sus lados?
El jardín
de Fiorella tiene forma cuadrada y de lado mide 3 metros.
2.- ¿Cuánto
paga Fiorella por el mantenimiento de su jardín?
Según el
acuerdo, el jardinero cobró S/120 por el mantenimiento jardín.
3.- ¿Qué
forma tiene el jardín de Marcela y cuánto miden sus lados?}
Tiene forma cuadrada y sus lados, el
doble de lado que tiene el jardín de Fiorella.
4.- ¿Cuánto
paga Marcela por el mantenimiento de su jardín?
Marcela paga el doble de lo que paga
Fiorella, ósea 240 soles.
5.- ¿Por qué
Alberto no estaría de acuerdo con el pago propuesto por Marcela?
Alberto no va a trabajar únicamente
el lado del terreno cuadrado, sino toda su superficie, y el área de una
superficie no es proporcional a su lado, sino al cuadrado de este.
6.- ¿Qué
pide hallar la situación significativa?
Lo que debe cobrar el jardinero por
el mantenimiento del jardín de Marcela y por otro jardín que sea el triple del
jardín de Fiorella.
Diseña una
estrategia o plan
Un dibujo es una forma de organizar
los datos para la situación. Explica por qué esto es así:
Un dibujo de los jardines de Fiorella
y Marcela permitiría apreciar la proporción entre sus tamaños y así se podría
determinar el costo a cobrar más adecuado.
Ejecutamos el diseño
de la estrategia o plan.
1.- Representa
mediante una figura geométrica el jardín de Fiorella con las medidas correspondientes.
Determina su área y escribe cuánto pagó por su mantenimiento.
Area(jardín
de Fiorella)=3m*3m=9m^2
Fiorella
paga 120 soles por mantenimiento.
2.- Representa mediante una figura
geométrica el jardín de Marcela y calcula su área. Compara ambos gráficos y
determina cuántas veces contiene el jardín de Marcela al jardín de Fiorella.
Área(jardín de Marcela)=6m*6m=36m^2
Haciendo 36/9 = 4, esto quiere decir
que el jardín de Marcela contiene 4 veces el jardín de Fiorella.
3.- A partir de la respuesta de la
pregunta 2 de Ejecutamos la estrategia o plan, ¿cuánto debe pagar Marcela por
el mantenimiento de su jardín? Responde la primera pregunta de la situación
significativa.
El jardín de Marcela es doble de lado
y el área 4 veces mayor que el de Fiorella; por eso el costo debe ser
4 × 120 = 480 soles.
Por lo tanto, Alberto debería cobrar
S/480.
4.- Representa gráficamente el otro jardín
de forma cuadrada, que tenga el triple de lado del jardín de Fiorella, y
calcula su área. Compara ambos gráficos y determina cuántas veces contiene
dicho jardín al jardín de Fiorella.
Área (del otro jardín)=9m*9m=81m^2
Haciendo 81/9 = 9, esto quiere decir
que el otro jardín contiene 9 veces el jardín de Fiorella.
5.- Considerando la respuesta de la
pregunta 4 de Eje cutamos la estrategia o plan, ¿Cuánto debe pagarse por el
mantenimiento de dicho jardín? Responde la segunda pregunta de la situación
significativa.
Un jardín del triple de lado es 9
veces mayor que el de Fiorella; por eso el costo debe ser
9 × 120 = 1080 soles.
Por lo tanto, Alberto debería cobrar
S/1080.
Reflexiona sobre el
desarrollo y nuestras conclusiones en el cuaderno.
1.- ¿El procedimiento utilizado te permitió
dar respuesta a la primera y segunda pregunta de la situación significativa?
Explica.
Si, la forma grafica es muy adecuada
para poder comparar y luego, determinar lo que se pidió en la situación.
2.- Plantea otro procedimiento para
dar respuesta a las preguntas de la situación significativa.
Sí, considerando que el costo del trabajo debe ser proporcional al área trabajada del jardín, se puede plantear:
Para el siguiente caso:
Resuelve los siguientes desafíos:
Situación
significativa 1
Observa, en el gráfico, la línea recta que representa la relación entre
el pago realizado y la cantidad de naranjas.
A partir de dicha información,
calcula los valores correspondientes de a y b; además, calcula el precio de una
naranja.
Resolución
Ten en cuenta que si el diagrama
cartesiano que re presenta la relación entre dos magnitudes es una línea recta
que parte del origen del sistema de coordenadas, entonces la relación entre
estas dos magnitudes es directamente proporcional. Por ejemplo, en el gráfico
podemos identificar que las magnitudes pago y cantidad de naranjas son
directamente proporcionales, es decir, a mayor cantidad de naranjas, mayor es
el pago a realizar.
Luego, el cociente de valores debe
ser constante, por lo cual debemos plantear que:
Para determinar el pago por una
naranja, se plantea la siguiente proporción:
Por lo tanto, el precio de una
naranja es de S/0,60.
Respuesta:
Los valores de a y b son 6 y 35,
respectivamente. Así también, el pago por una naranja es de S/0,60.
1.- Describe el procedimiento
realizado para dar res puesta a la pregunta de la situación significativa.
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2.- Dadas dos magnitudes, ¿pueden
establecerse relaciones de proporcionalidad? Plantea un ejemplo.
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Situación
significativa 2
Aurora y
Beatriz son dos estudiantes del primer grado de Secundaria que disputan la
final de una competencia de atletismo de 100 metros planos. El premio que se
repartirá es de S/99, considerando que el premio es mayor cuando el tiempo
empleado sea el menor.
Si Aurora llega a la meta en 20 segundos y Beatriz, en 25 segundos,
¿cuánto dinero le corresponde a cada una de ellas?
Aprendemos a partir del error
Resolución
Como el premio se reparte de forma directamente proporcional, podemos
plantear que el premio de Aurora (A) es al premio de Beatriz (B) como 20
segundos es a 25 segundos, es decir:
Respuesta:
Aurora recibirá S/44 y Beatriz
recibirá S/55.
1.- ¿El procedimiento realizado es
correcto? De no ser así, plantea el procedimiento que corresponde.
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2.- Si se reparten S/144 de premio, ¿se
mantendrá la misma constante de proporcionalidad? Justifica tu respuesta.
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