Matemática 1 y 2 Actividad Complementaria 1 Secundaria

 Experiencia de aprendizaje Nº 4
Reflexionamos y valoramos los avances y desafíos del Perú en el bicentenario para construir el país que anhelamos.

 Área: Matemática

Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Fecha: 13/07/2021

Actividad Complementaria 1: Empleamos estrategias para resolver situaciones sobre proporcionalidad directa.

¿Qué aprenderé en esta actividad?

Establecemos relaciones entre datos, valores desconocidos, relaciones de equivalencia o variación entre dos magnitudes; transformamos esas relaciones en proporcionalidad directa y empleamos estrategias heurísticas, recursos o procedimientos pertinentes a las condiciones del problema.

 ¿Qué realizaras para lograr esta actividad?

Iniciar, recogiendo algunos saberes previos. Luego, resolver una situación significativa siguiendo los pasos de la resolución de problemas. Finalmente, te dejare unos desafíos para afianzar tus aprendizajes, los cuáles debes desarrollarlos y guardarlos en tu portafolio de evidencias.

 DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Saberes previos:

¿Qué entendemos por proporcionalidad directa?

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Da dos ejemplos de proporcionalidad directa:

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Situación significativa:

Fiorella tiene un jardín de forma cuadrada de 3 metros de lado, al cual desea darle mantenimiento. Para ello, contrata los servicios de Alberto, un jardinero, y fijan un pago de S/120. Una vez que Alberto termina su labor, Fiorella le paga el monto fijado. Marcela le pregunta si puede darle mantenimiento a su jardín, el cual tiene la misma forma, pero el doble de las dimensiones del jardín de Fiorella, a lo que el jardinero acepta. Luego de terminado el trabajo, Marcela le paga el doble del monto que pagó Fiorella por el mantenimiento de su jardín; pero Alberto le indica que ese monto no es suficiente por el trabajo realizado.

1. ¿Cuánto debe cobrar Alberto por el mantenimiento del jardín de Marcela?

2. Si otro jardín cuadrado tuviera el triple de lado del jardín de Fiorella, ¿cuánto cobraría Alberto por el trabajo de mantenimiento?

Resolución:

Comprendemos el problema

1.- ¿Qué forma tiene el jardín de Fiorella y cuánto miden sus lados?

El jardín de Fiorella tiene forma cuadrada y de lado mide 3 metros.

2.- ¿Cuánto paga Fiorella por el mantenimiento de su jardín?

Según el acuerdo, el jardinero cobró S/120 por el mantenimiento jardín.

3.- ¿Qué forma tiene el jardín de Marcela y cuánto miden sus lados?}

Tiene forma cuadrada y sus lados, el doble de lado que tiene el jardín de Fiorella.

4.- ¿Cuánto paga Marcela por el mantenimiento de su jardín?

Marcela paga el doble de lo que paga Fiorella, ósea 240 soles.

5.- ¿Por qué Alberto no estaría de acuerdo con el pago propuesto por Marcela?

Alberto no va a trabajar únicamente el lado del terreno cuadrado, sino toda su superficie, y el área de una superficie no es proporcional a su lado, sino al cuadrado de este.

6.- ¿Qué pide hallar la situación significativa?

Lo que debe cobrar el jardinero por el mantenimiento del jardín de Marcela y por otro jardín que sea el triple del jardín de Fiorella.

Diseña una estrategia o plan

Un dibujo es una forma de organizar los datos para la situación. Explica por qué esto es así:

Un dibujo de los jardines de Fiorella y Marcela permitiría apreciar la proporción entre sus tamaños y así se podría determinar el costo a cobrar más adecuado.

Ejecutamos el diseño de la estrategia o plan.

1.- Representa mediante una figura geométrica el jardín de Fiorella con las medidas correspondientes. Determina su área y escribe cuánto pagó por su mantenimiento.

Area(jardín de Fiorella)=3m*3m=9m^2

Fiorella paga 120 soles por mantenimiento.

2.- Representa mediante una figura geométrica el jardín de Marcela y calcula su área. Compara ambos gráficos y determina cuántas veces contiene el jardín de Marcela al jardín de Fiorella.

Área(jardín de Marcela)=6m*6m=36m^2

Haciendo 36/9 = 4, esto quiere decir que el jardín de Marcela contiene 4 veces el jardín de Fiorella.

3.- A partir de la respuesta de la pregunta 2 de Ejecutamos la estrategia o plan, ¿cuánto debe pagar Marcela por el mantenimiento de su jardín? Responde la primera pregunta de la situación significativa.

El jardín de Marcela es doble de lado y el área 4 veces mayor que el de Fiorella; por eso el costo debe ser

4 × 120 = 480 soles.

Por lo tanto, Alberto debería cobrar S/480.

4.- Representa gráficamente el otro jardín de forma cuadrada, que tenga el triple de lado del jardín de Fiorella, y calcula su área. Compara ambos gráficos y determina cuántas veces contiene dicho jardín al jardín de Fiorella.

Área (del otro jardín)=9m*9m=81m^2

Haciendo 81/9 = 9, esto quiere decir que el otro jardín contiene 9 veces el jardín de Fiorella.

5.- Considerando la respuesta de la pregunta 4 de Eje cutamos la estrategia o plan, ¿Cuánto debe pagarse por el mantenimiento de dicho jardín? Responde la segunda pregunta de la situación significativa.

Un jardín del triple de lado es 9 veces mayor que el de Fiorella; por eso el costo debe ser

9 × 120 = 1080 soles.

Por lo tanto, Alberto debería cobrar S/1080.

Reflexiona sobre el desarrollo y nuestras conclusiones en el cuaderno.

1.- ¿El procedimiento utilizado te permitió dar respuesta a la primera y segunda pregunta de la situación significativa? Explica.

Si, la forma grafica es muy adecuada para poder comparar y luego, determinar lo que se pidió en la situación.

2.- Plantea otro procedimiento para dar respuesta a las preguntas de la situación significativa.

Sí, considerando que el costo del trabajo debe ser proporcional al área trabajada del jardín, se puede plantear:

Para el siguiente caso:

Resuelve los siguientes desafíos:

Situación significativa 1

Observa, en el gráfico, la línea recta que representa la relación entre el pago realizado y la cantidad de naranjas.


A partir de dicha información, calcula los valores correspondientes de a y b; además, calcula el precio de una naranja.

Resolución

Ten en cuenta que si el diagrama cartesiano que re presenta la relación entre dos magnitudes es una línea recta que parte del origen del sistema de coordenadas, entonces la relación entre estas dos magnitudes es directamente proporcional. Por ejemplo, en el gráfico podemos identificar que las magnitudes pago y cantidad de naranjas son directamente proporcionales, es decir, a mayor cantidad de naranjas, mayor es el pago a realizar.

Luego, el cociente de valores debe ser constante, por lo cual debemos plantear que:

Para determinar el pago por una naranja, se plantea la siguiente proporción:

Por lo tanto, el precio de una naranja es de S/0,60.

Respuesta:

Los valores de a y b son 6 y 35, respectivamente. Así también, el pago por una naranja es de S/0,60.

1.- Describe el procedimiento realizado para dar res puesta a la pregunta de la situación significativa.

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2.- Dadas dos magnitudes, ¿pueden establecerse relaciones de proporcionalidad? Plantea un ejemplo.

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Situación significativa 2

Aurora y Beatriz son dos estudiantes del primer grado de Secundaria que disputan la final de una competencia de atletismo de 100 metros planos. El premio que se repartirá es de S/99, considerando que el premio es mayor cuando el tiempo empleado sea el menor.

Si Aurora llega a la meta en 20 segundos y Beatriz, en 25 segundos, ¿cuánto dinero le corresponde a cada una de ellas?

Aprendemos a partir del error

Resolución

Como el premio se reparte de forma directamente proporcional, podemos plantear que el premio de Aurora (A) es al premio de Beatriz (B) como 20 segundos es a 25 segundos, es decir:



Respuesta:

Aurora recibirá S/44 y Beatriz recibirá S/55.

1.- ¿El procedimiento realizado es correcto? De no ser así, plantea el procedimiento que corresponde.

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2.- Si se reparten S/144 de premio, ¿se mantendrá la misma constante de proporcionalidad? Justifica tu respuesta.

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