Matemática 3 y 4 EdA 6 Actividad 04 Secundaria

Experiencia de aprendizaje Nº 6: Conservamos nuestra salud y el ambiente con responsabilidad.

 Área: Matemática 3°

Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Fecha: 02/09/2021

Actividad 04: Planteamos conclusiones sobre la utilidad de las funciones cuadráticas al determinar el espacio para practicar actividades físicas.

¿Qué aprenderé en esta actividad?

En la actividad anterior, determinamos el espacio para realizar actividad física, mediante el modelado de la función cuadrática. En esta actividad, plantearemos conclusiones sobre la utilidad de estas funciones y su gráfica, para encontrar el espacio que nos permita realizar actividades físicas y considerarlas en nuestro plan para mejorar la salud en familia.

 ¿Qué realizaras para lograr esta actividad?

En esta actividad, continuarán con el estudio de la función cuadrática que determinaron en la actividad anterior. Esta vez aprenderán los pasos para graficar una función cuadrática a partir de su ecuación. También, analizarán los principales elementos de la gráfica, como los puntos interceptos, las coordenadas del vértice, su orientación y su eje de simetría. Además, interpretarán estos elementos a la luz de los datos del problema (área máxima, medida del lado que forma el área rectangular, etc.) y, finalmente, discutirán qué actividades físicas pueden realizar en este espacio.

 DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

 

 Continuamos con la situación de María

María ha obtenido las dimensiones del espacio rectangular que delimitó con la cuerda de 20 metros que tenía. Hallo el área máxima de este espacio rectangular y encontró que la expresión algebraica que le permite calcular el área máxima del rectángulo es la siguiente:

ƒ(x) = − 2x2 + 20x

A partir de esta información que se tiene, se hace las siguientes preguntas:

¿Cómo interpretamos la información de la gráfica de la función cuadrática en esta situación?

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¿Qué afirmaciones, conclusiones o recomendaciones podríamos plantear sobre la utilidad de funciones cuadrática al calcular espacios para realizar actividades físicas u otros?

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 Saberes previos

Respondemos las preguntas referidas a la situación:

1.- ¿De qué forma se presenta la función cuadrática?

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2.- ¿Qué forma tiene la gráfica de la función cuadrática?

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Recordemos que la expresión matemática que permite resolver la situación es:

ƒ(x) = − 2x2 + 20x

3.- ¿Cómo empleamos esta expresión para graficar la función cuadrática? ¿Crees que sea la única forma de realizar este gráfico?, ¿por qué? Realiza una descripción de esta propuesta considerando tus saberes previos. Anota en tu cuaderno.

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Tomemos en cuenta que...

Una forma de graficar de manera directa, y considerando los coeficientes de una función cuadrática, es realizando el siguiente proceso:

• Primero. Encontramos el vértice de la parábola.

• Segundo. Identificamos hacia dónde abre la parábola.

• Tercero. Determinamos los cortes con los ejes X, Y.

• Cuarto. Graficamos en el plano cartesiano, identificando las coordenadas halladas.

Una función cuadrática tiene la forma ƒ(x) = ax2 + bx + c, donde los coeficientes a, b y c son números reales y a 0. Su gráfica es una parábola con vértice V(h; k). Las coordenadas del vértice V se determina mediante las expresiones:

Xvértice = h = -b / 2a

Yvértice = k = (b2 + 4ac) / 4a

 

Procesos recomendados para graficar una función cuadrática

Aplica los procesos que identificaste en el paso anterior y grafica la función cuadrática ƒ(x) = −2x2 + 20x. Para ello, realiza lo siguiente:

1.- Determina las coordenadas del vértice de la parábola, identifica hacia dónde se abre la parábola y encuentra los cortes con los ejes X e Y.

2.- Ahora, con los datos anteriores, en una hoja o cuaderno cuadriculado elabora un plano cartesiano, ubica las coordenadas halladas y realiza el trazo de la parábola que representa a la función.

3.- Compara tu representación gráfica elaborada en tu cuaderno con la representación gráfica que obtuviste en GeoGebra en la actividad anterior. Luego, respondemos las interrogantes:

¿Qué características comunes identificas en ambas gráficas de la función cuadrática?

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¿Cómo interpretamos el valor del vértice de la parábola para responder la pregunta de la situación?

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4. ¿Qué afirmaciones, conclusiones o recomendaciones podríamos plantear sobre la utilidad de funciones cuadrática al calcular espacios para realizar actividades físicas u otros?

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Nos ayudamos con las siguientes preguntas:

¿Cómo nos ayudó la función cuadrática a resolver la situación?

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¿En qué situaciones de la vida diaria podemos utilizar las funciones cuadráticas?

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¿Qué tipos de ejercicios físicos podríamos realizar en el espacio delimitado por la cuerda?

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Reflexionamos sobre los resultados obtenidos

1.- ¿En qué situaciones de la vida diaria podemos utilizar las funciones cuadráticas?

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2.- ¿Qué tipos de ejercicios físicos podríamos realizar en el espacio delimitado por la cuerda?

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3.- ¿Qué dificultades tuvimos al momento de resolver la situación presentada? ¿Cómo superamos estas dificultades?

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4.- Para culminar, resolvemos las actividades del Cuaderno de trabajo de Matemática del grado que nos corresponde.

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Para culminar, resolvemos la siguiente actividad

Resolvamos problemas 3 (páginas 32 y 33).

Comprobamos nuestros aprendizajes

Situación significativa

Un vendedor de frutas tiene 100 kg de naranja para la venta a S/2 por kilogramo; además, cada día que pasa se estropea 1 kg. Cuando baja la oferta de la fruta, el precio se incrementa en S/0,10 por kilogramo. Entonces, la función que representa el ingreso por la venta de todas las naranjas en relación con el número de días que transcurren está dada por el producto de la cantidad por el precio:

F(x) = (100 – x)(2 + 0,1x)

Donde: “x” representa los días. ¿En cuantos días debe vender las naranjas para obtener el máximo ingreso? ¿Cuánto es el máximo ingreso que obtiene?

Resolución

Resolución

Tabulamos y organizamos en una tabla los resultados obtenidos con la función ingreso:

F(x) = (100 – x)(2 + 0,1x)

Tiempo (días)

0

20

40

60

80

100

Ingreso (S/)

200

320

360

320

200

0

Es posible obtener las coordenadas del vértice utilizando el software GeoGebra, por lo que esta situación también puede resolverse con las TIC. El vértice representa el punto máximo de la función, ya que la parábola se abre hacia abajo:


Respuesta: Las naranjas se deben vender en 40 días para obtener el máximo ingreso, que será S/360.

 1.- ¿Que estrategias se emplearon en el desarrollo?

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2.- ¿De qué otra manera se puede expresar la función F(x) = (100 x)(2 + 0,1x)?

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3.- ¿Que sucede con el ingreso si la venta se realiza en 20 días?

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4.- ¿Que sucede con el ingreso si la venta excede los 40 días?

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5.- ¿Que partes de la gráfica obtenida no corresponden a la resolución de la situación significativa? Argumenta tu respuesta.

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Evaluamos nuestros avances

Ahora, nos autoevaluamos para reconocer nuestros avances y lo que requerimos mejorar. Coloca una “X” de acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje.

Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Criterios de evaluación

Lo logré

Estoy en proceso de lograrlo

¿Qué puedo hacer para mejorar mis aprendizajes?

Expresé con representaciones gráficas, tabulares y con lenguaje algebraico mi comprensión sobre comportamiento gráfico de una función cuadrática.

 

 

 

Expresé con representaciones gráficas los valores máximos, mínimos e interceptos, su eje de simetría, vértice y orientación, para interpretar su solución en relación a la situación.

 

 

 

Seleccioné y combiné estrategias, métodos, recursos y procedimientos más convenientes para representar funciones cuadráticas, según las condiciones del problema.

 

 

 

Planteé afirmaciones sobre las relaciones de cambio que se observa entre las variables de la función cuadrática. Justifiqué o descarté la validez de mis afirmaciones mediante propiedades o razonamiento inductivo y deductivo.

 

 

 


RECURSOS

  • DESCARGAR EN WORD AQUI

  • SOLUCION EN VIDEO AQUI


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