Actividad 12: Kilocalorías y notación científica | Matemática 3° y 4°

La Actividad 12 de Matemática para 3.° y 4.° de secundaria propone un caso real: calcular cuántas kilocalorías consume una persona en un día usando operaciones con notación científica. A partir de la situación de Rubén, un adolescente con vida sedentaria, aprenderás a sumar y multiplicar cantidades en notación científica y a plantear afirmaciones sobre sus propiedades.

En esta entrada encontrarás el planteamiento, la solución paso a paso, las respuestas sugeridas, la tabla de autoevaluación y los enlaces para descargar la ficha en Word y ver el video de la solución.

• Área: Matemática, 3.° y 4.° de secundaria
• Competencia: Resuelve problemas de cantidad
• Fecha: 26 de octubre de 2021

Propósito de la actividad: identificar la cantidad de kilocalorías de las comidas que se consumen a diario y elegir estrategias para operar con notación científica, de modo que puedas responder: ¿cuántas kilocalorías se ingieren en el desayuno, el almuerzo y la cena?, ¿cuántas en total durante un día? y ¿qué afirmaciones se pueden plantear con apoyo de las propiedades de la notación científica?

Analizamos la situación de Rubén

Rubén es un adolescente de 15 años que lleva una vida sedentaria desde que inició la pandemia. Preocupado por su salud, buscó información sobre la cantidad de kilocalorías que debe consumir según su edad, sexo y actividad física.

Las kilocalorías (kcal) de los alimentos proporcionan la energía que el cuerpo necesita para funciones como la respiración, la circulación, la actividad física, el metabolismo y la síntesis de proteínas. Un desbalance entre las kilocalorías que se ingieren y las que se gastan produce aumento o pérdida de peso.

Rubén también encontró esta tabla con las kilocalorías que debe consumir al día:

Kilocalorías diarias requeridas según edad, sexo y nivel de actividad

Edad (años)	Sexo	Sedentario (no activo)	Actividad moderada	Activo
9 – 13	Hombre	1600 – 2000	1800 – 2000	2000 – 2600
	Mujer	1400 – 1600	1600 – 2000	1800 – 2200
14 – 18	Hombre	2000 – 2400	2000 – 2800	2800 – 3200
	Mujer	1800	2000	2400

Ahora Rubén quiere saber:

1. Si la cantidad de kilocalorías que ingiere en un día está dentro de los valores de la tabla.
2. En qué comida está ingiriendo más kilocalorías.
3. Cómo puede mantener una vida saludable.

Buscamos una solución

I. Comprendemos la situación planteada

a. ¿Qué datos encontramos y qué relación hay entre ellos?

Respuesta sugerida: la edad, el sexo y el nivel de actividad. Se relacionan mediante la cantidad de kilocalorías (kcal) que se requieren diariamente según el nivel de actividad.

b. ¿Qué significa kilocalorías?

Respuesta sugerida: es la unidad que mide la cantidad de energía que aportan los alimentos.

c. ¿Qué significa consumir calorías diarias para una mujer y para un hombre?

Respuesta sugerida: significa proporcionar al cuerpo la energía suficiente para realizar sus actividades. La Organización Mundial de la Salud (OMS) da un cálculo genérico: entre 1600 y 2000 calorías al día para las mujeres y entre 2000 y 2500 para los hombres.

Nota: en la vida diaria se suele decir «calorías» para referirse a kilocalorías.

d. ¿Qué nos pide resolver la situación?

Respuesta sugerida: si las kilocalorías que ingiere Rubén están dentro de los valores indicados, qué comida aporta más kilocalorías y qué acciones ayudan a llevar una vida saludable.

e. ¿Qué edad tiene Rubén y qué tipo de actividad física realiza?

Respuesta sugerida: tiene 15 años y no realiza actividad física (es sedentario).

II. Proponemos estrategias de solución

a. ¿Cómo puede saber cuántas kilocalorías consume al día?

Respuesta sugerida: haciendo una lista de los alimentos que consume a diario e investigando cuántas kilocalorías aporta cada uno.

b. ¿Cómo puede saber en qué comida consume más kilocalorías?

Respuesta sugerida: hallando la suma de las kilocalorías del desayuno, del almuerzo y de la cena, y comparando los resultados.

c. ¿Qué relación hay entre el consumo diario de kilocalorías y una vida saludable?

Respuesta sugerida: el consumo diario de kilocalorías debe ajustarse al nivel de actividad que se realiza para mantener una vida saludable.

III. Desarrollamos la estrategia: kilocalorías en cada comida del día

Rubén hizo una lista de las comidas que ingiere en un día y anotó las kilocalorías que contiene cada una. Estos son sus datos:

a. ¿En qué tipo de notación están dadas las kilocalorías?

Respuesta sugerida: están dadas en notación científica.

b. ¿Cuántas kilocalorías consumió en el desayuno, el almuerzo y la cena?

Respuesta sugerida: para sumar cantidades en notación científica, primero se llevan todos los sumandos al mismo exponente de base 10.

Desayuno

5 × 10² + 2,6 × 10² + 4,35 × 10²
= (5 + 2,6 + 4,35) × 10²
= 11,95 × 10²
En notación científica: 1,195 × 10³ kcal (1195 kcal)

Almuerzo

1,2 × 10² + 2,5 × 10² + 2,2 × 10 + 1,13 × 10² + 3,8 × 10² + 6,2 × 10 + 1,1 × 10²
= (1,2 + 2,5 + 1,13 + 3,8 + 1,1) × 10² + (2,2 + 6,2) × 10
= 9,73 × 10² + 8,4 × 10
= 9,73 × 10² + 0,84 × 10²  (porque 8,4 × 10 = 0,84 × 10 × 10)
= (9,73 + 0,84) × 10²
= 10,57 × 10²
En notación científica: 1,057 × 10³ kcal (1057 kcal)

Cena

4 × 10² + 8,9 × 10 + 1,5 × 10² + 2 × 10²
= (4 + 1,5 + 2) × 10² + 8,9 × 10
= 7,5 × 10² + 0,89 × 10²
= (7,5 + 0,89) × 10²
= 8,39 × 10² kcal (839 kcal), que ya está en notación científica.

c. ¿Cuál es el total de kilocalorías ingeridas en un día?

Respuesta sugerida: se suman las cantidades del desayuno, el almuerzo y la cena:

11,95 × 10² + 10,57 × 10² + 8,39 × 10²
= (11,95 + 10,57 + 8,39) × 10²
= 30,91 × 10²
En notación científica: 3,091 × 10³ kcal (3091 kcal al día)

Resumen de resultados

Comida	Notación científica	Kilocalorías
Desayuno	1,195 × 103	1195
Almuerzo	1,057 × 103	1057
Cena	8,39 × 102	839
Total diario	3,091 × 103	3091

Rubén se propone barrer la casa todos los días

Rubén decide barrer toda la casa a diario, una actividad que realiza en 2,5 horas. La siguiente tabla indica las calorías que consume al barrer:

Actividad rutinaria habitual	Calorías consumidas en 1 hora
Barrer	100

a. ¿Cuántas calorías puede quemar barriendo durante 2,5 horas y a cuántas kilocalorías equivale?

Respuesta sugerida: en 2,5 horas Rubén consume 100 × 2,5 = 250 calorías, que equivalen a 0,25 kilocalorías (1 kilocaloría = 1000 calorías).

b. Calculamos las calorías que consume barriendo durante un mes, usando notación científica.

Respuesta sugerida: noviembre tiene 30 días, que en notación científica es 3 × 10. Barriendo, Rubén consume 250 calorías al día, es decir, 2,5 × 10². Ahora multiplicamos:

(2,5 × 10²)(3 × 10) = (2,5 × 3) × 10²⁺¹ = 7,5 × 10³ calorías al mes (7500 calorías, es decir, 7,5 kilocalorías).

IV. Reflexionamos para consolidar nuestros aprendizajes

a. ¿Las kilocalorías que consume Rubén en un día están dentro de los valores permitidos según la tabla?

Respuesta sugerida: Rubén consume 3,091 × 10³ kcal al día, es decir, 3091 kcal. Para un varón de 15 años sedentario, la tabla indica entre 2000 y 2400 kcal, por lo tanto está fuera de los valores recomendados.

b. ¿En qué comida ingiere más kilocalorías?

Respuesta sugerida: en el desayuno, con 1195 kcal, cantidad mayor que la del almuerzo (1057 kcal) y la de la cena (839 kcal).

c. ¿Qué sugerencias le darías a Rubén para mantener una vida saludable?

Respuesta sugerida: moderar los alimentos de alto contenido energético y realizar actividad física para gastar kilocalorías. Si tiene dudas sobre su alimentación, lo recomendable es consultar con un profesional de la salud.

d. ¿Qué afirmaciones puedes dar sobre las propiedades y operaciones con notación científica en la vida diaria?

Respuesta sugerida:

• La notación científica representa un número de forma rápida usando potencias de base 10; se usa sobre todo para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas.
• Para sumar o restar cantidades en notación científica, todas deben tener el mismo exponente. Si no es así, se multiplica y divide convenientemente por potencias de 10 hasta igualarlos (por ejemplo, al mayor exponente).
• Para multiplicar o dividir no hace falta que tengan el mismo exponente, porque se aplican las propiedades de los exponentes: se multiplican (o dividen) los coeficientes y se suman (o restan) los exponentes.

Evaluamos nuestros avances

Llegó el momento de autoevaluarnos para reconocer nuestros avances y lo que necesitamos mejorar.

Competencia: Resuelve problemas de cantidad.

Criterios de evaluación	Lo logré	Estoy en proceso de lograrlo	¿Qué puedo hacer para mejorar mis aprendizajes?
Establecí relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades relacionadas con el valor nutricional y las transformé a expresiones en notación exponencial y científica.
Expresé una cantidad pequeña o grande en notación exponencial y científica al presentar el valor nutricional de los productos de la región.
Apliqué procedimientos matemáticos y propiedades para realizar y verificar que la representación con notación exponencial y científica corresponda correctamente a las cantidades propuestas.
Planteé afirmaciones sobre la utilidad de la notación exponencial y científica.

Recursos para descargar

• Descargar la ficha de autoaprendizaje en Word
• Ver el video con la solución de la actividad

Adaptado de: MINEDU (1 de octubre de 2021). Aprendo en Casa.