Actividad 04: Calculamos Ingresos Y Gastos Familiares Para El Equipamiento De Un Kit De Bioseguridad, Usando Números Enteros

Saberes Previos

Responde a las siguientes preguntas:

♥ ¿Qué prácticas sanitarias nos ayudan a prevenir el contagio de las enfermedades respiratorias y la covid-19?

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♥ ¿Qué necesitamos para implementar un kit de bioseguridad?

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♥ ¿Cuánto tendríamos que invertir para el equipamiento de un kit de bioseguridad?

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♥ ¿Qué significado tiene el signo positivo y negativo de un número entero?

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Lee y analiza

Lee atentamente la siguiente situación:

Una familia está compuesta por seis personas. Los padres ganan quincenalmente S/ 750 cada uno, y compran cada mes un kit de bioseguridad compuesto por los siguientes elementos: 6 mascarillas de tela, a S/ 10 cada una; 3 litros de alcohol, a S/ 10 cada uno; y 4 litros de lejía, a S/ 5 cada uno. Con estas adquisiciones, la familia quiere prevenir el contagio de la covid-19. Si por la venta mensual de 4 cuyes reciben S/ 30 por cada uno, ¿cuáles son los ingresos y gastos de la familia?

Identifica los datos y representa datos

Identifica los ingresos y egresos mensuales de la familia haciendo uso de los números enteros. Luego, grafica y completa la descripción, cantidad y valor unitario de las tablas en tu cuaderno.

Ingresos Familiares
Descripción	Cantidad	Valor unitario	Valor Total
Sueldo de la mamá	2	+ S/ 750
Ingreso familiar total

 

Egresos Familiares por el kit de bioseguridad
Descripción	Cantidad	Valor unitario	Valor Total
Mascarillas de tela	6	- S/ 10
Egreso familiar total

 

Responde las siguientes preguntas:

♥ ¿Cómo hemos representado los ingresos y egresos?

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♥ ¿Por qué no colocamos – S/ 750 al sueldo de la mamá?

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♥ ¿Qué significaría colocar S/ 0 en el costo unitario?

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Usa estrategias y procedimientos

Calculamos los valores totales de los ingresos y egresos haciendo uso de distintas estrategias y procedimientos.

A continuación, observamos como ejemplo lo que hicieron tres compañeros para saber el costo de las mascarillas de tela.

♥ Primera forma

– 10 – 10 – 10 – 10 – 10 – 10 = – 60 soles

¿Qué podemos afirmar? ¿Se han sumado o restado?

♥ Segunda forma

(– 10) + (– 10) + (– 10) + (– 10) + (– 10) + (– 10) = – 60 soles

¿Qué relación tiene con la primera forma?

♥ Podemos afirmar:

(– 10) + (– 10) = – 10 – 10

♥ Tercera forma

– ¿Por qué en la representación gráfica contamos de 10 en 10 hacia la izquierda en lugar de la derecha?

Al finalizar nuestros cálculos, respondemos las dos interrogantes del problema:

♥ ¿A cuánto asciende el ingreso familiar total?

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♥ ¿Cuánto es el egreso de la familia en el kit de bioseguridad?

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Responde con argumentos

Analiza la cantidad de egresos e ingresos representados en la recta numérica.

Luego, responde lo siguientes:

♥ ¿Cómo representamos los egresos y cómo los ingresos?

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♥ ¿Podríamos afirmar que los ingresos y egresos son términos opuestos?

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♥ ¿Cómo se representa y cuál es el valor del opuesto de + 20? ¿Cuál sería el Op (–20)?

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♥ ¿Cuál es la distancia de 0 a –10? La distancia del 0 al –20 es 20; es decir, d (–20) = 20. ¿Será igual a la distancia del 0 al +20?

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♥ ¿De qué otra manera podríamos expresar la distancia de un punto respecto al cero? ¿Cuál será el valor absoluto de –30 y |+30|?

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♥ ¿Cómo se suman dos o más números enteros de signos iguales? ¿Qué relación tiene con el valor absoluto?

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♥ ¿Cómo explicaríamos el valor opuesto de un número entero? Menciona 2 ejemplos.

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♥ ¿Se puede afirmar que el opuesto de –2 se puede escribir como – (–2)? Justifica nuestras respuestas.

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♥ ¿Cómo explicaríamos el valor absoluto de un número entero? Menciona dos ejemplos.

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♥ ¿Cómo realizaríamos la adición con números enteros y qué relación tendría con el valor absoluto?

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♥ ¿Cómo realizaríamos la sustracción con números enteros y qué relación tendría con el valor opuesto?

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♥ Planteamos tres afirmaciones matemáticas sobre lo aprendido. Justifica cada una con ejemplos.

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Afianza tus aprendizajes

Propósito: Empleamos diversas estrategias para realizar operaciones con números enteros. Asimismo, justificamos las operaciones con números enteros mediante ejemplos y propiedades de las operaciones y corregimos los procedimientos si hubiera errores.

Situación significativa A

Luego de la cuarta fecha de un torneo de fútbol, en la tabla de posiciones un equipo lleva 3 goles a favor (GF) y 4 en contra (GC). En la quinta fecha, convirtió 2 goles, pero recibió 5 en contra. ¿Cuál será su nueva diferencia de goles (DG)?

Interpretamos la información en relación con la cuarta fecha, mediante números enteros, es decir:

Goles a favor (GF): +3

Goles en contra (GC): –4

Para calcular la diferencia de goles (DG), sumamos dichos valores: (+3) + (–4).

Como son números de signos diferentes, se restan sus valores absolutos (valor absoluto de +3 es 3, valor absoluto de –4 es 4), es decir, 4 – 3 = 1. El resultado lleva el signo del sumando de mayor valor absoluto, es decir, el signo de –4; entonces: (+3) + (–4) = –1

En la quinta fecha, el equipo anotó 2 goles y recibió 5, entonces actualizamos la información para los goles a favor y en contra:

Goles a favor (GF): (+3) + (+2)

Goles en contra (GC): (–4) + (–5)

Para sumar dos números que tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y al resultado se le añade el signo común, es decir:

Interpretamos la información en relación con la cuarta fecha, mediante números enteros, es decir:

Goles a favor (GF): +3

Goles en contra (GC): –4

Para calcular la diferencia de goles (DG), sumamos dichos valores: (+3) + (–4).

Como son números de signos diferentes, se restan sus valores absolutos (valor absoluto de +3 es 3, valor absoluto de –4 es 4), es decir, 4 – 3 = 1. El resultado lleva el signo del sumando de mayor valor absoluto, es decir, el signo de –4; entonces: (+3) + (–4) = –1

En la quinta fecha, el equipo anotó 2 goles y recibió 5, entonces actualizamos la información para los goles a favor y en contra:

Goles a favor (GF): (+3) + (+2)

Goles en contra (GC): (–4) + (–5)

Para sumar dos números que tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y al resultado se le añade el signo común, es decir:

Goles a favor (GF): (+3) + (+2) = +5

Goles en contra (GC): (–4) + (–5) = –9

Respuesta:

La nueva diferencia de goles es: (+5) + (–9) = –4

Responde:

1. Describe el procedimiento que se realizó para dar respuesta a la pregunta de la situación significativa.

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2. En la sexta fecha el equipo convirtió 5 goles y recibió 3 goles. ¿Cuál será la nueva diferencia de goles?

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Situación significativa B

La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 °C por cada 300 metros, aproximadamente. Un globo meteorológico registra una temperatura de −90 °C, en un momento en que la temperatura a nivel del suelo es de 18 °C. ¿A qué altura se encuentra el globo meteorológico?

Resolución:

♥ Cada vez que el globo asciende 300 m, la temperatura disminuye 9 °C.

♥ Debemos calcular primero cuánto ha disminuido la temperatura desde los 18 °C en que se elevó el globo hasta los –90 °C que registró en el momento planteado. Para restar dos números enteros, se suma al minuendo (–90) el opuesto del sustraendo (–18), es decir: (–90) + (–18). Aplicando la propiedad de la adición obtenemos: (–90) + (–18) = –108.

Por lo tanto, (–90) – (+18) = –108.

Representamos los datos en un diagrama:

♥ El valor numérico del resultado tiene signo negativo, esto nos indica que la temperatura disminuyó en 108 °C.

Ahora calculamos cuántas disminuciones de 9 °C hay en 108 °C:

108 ÷ 9 = 12

Por lo tanto, el globo ascendió:

300 m . 12 = 3600 m

Respuesta:

El globo se encuentra a 3600 m de altura.

Responde:

1. Describe el procedimiento realizado para dar respuesta a la pregunta de la situación significativa.

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2. Al observar que la temperatura de 3 °C bajo cero varía a 1 °C bajo cero, Julia afirma que la temperatura disminuye. ¿Es correcta la afirmación de Julia? Justifica tu respuesta.

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 Autoevaluación

Competencia: Resuelve problemas de cantidad.

Criterios de evaluación	Lo logré	Estoy en proceso de lograrlo	¿Qué puedo hacer para mejorar mis aprendizajes?
Identifico los datos del problema y los relaciono entre sí.
Transformo las relaciones encontradas a expresiones numéricas que incluyen operaciones de adición y sustracción con números enteros.
Expreso con representaciones y lenguaje numérico mi comprensión sobre la adición y sustracción con números enteros.
Empleo estrategias y procedimientos diversos para realizar operaciones de adición y sustracción con números enteros.
Planteo afirmaciones sobre la adición y sustracción con números enteros, y las justifico con ejemplos.

 

Referencias:

-          Adaptado de Lorente, A. (2013). Números enteros. En Matemática 1 en ESO (pp. 65 – 80).

-          Ministerio de educación (2020). Resolvemos Problemas. Matemática 1 Secundaria (pag. 96 – 97).

Recursos 

Ficha de aprendizaje en pdf descargar Aquí

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

☺ Suma de números enteros

Ejemplo:

♦ Tienes 12 € y te dan 5 € entonces tienes 17 €: +12 + 5 = +17.

♦ Debes 12 € y gastas 5 € entonces acumulas una deuda de 17 €: –12 – 5 = –17.

Para sumar dos números enteros de igual signo se suman sus valores absolutos y se pone el signo de los sumandos

♦ Tienes 12 € pero debes 5 € entonces tienes 7 €: –5 + 12 = +7.

♦ Debes 12 € y tienes 5 € entonces debes 7 €: –12 + 5 = –7.

Para sumar dos números enteros de distinto signo se restan sus valores absolutos y se pone el signo del sumando de mayor valor absoluto

Suma de tres o más enteros

Se puede sumar 3 o más enteros mediante dos procedimientos:

1) Se suman los dos primeros sumandos y se suma el tercer sumando al resultado:

Ejemplo:

+8 – 5 + 2 = + 3 + 2 = +5

En el caso de 4 sumandos se pueden sumar de dos en dos:

Ejemplo:

+8 – 5 + 2 – 6 = + 3 – 4 = –1

2) Se suman los positivos por un lado (tengo) y los negativos (debo) por otro y finalmente se obtiene el resultado:

Ejemplo:

Debo tengo debo tengo debo

–12 + 19 – 4 = +19 – 16 = +3

tengo debo tengo debo tengo debo

+8 – 5 + 2 – 3 = + 10 – 8 = +2

Observa que al sumar números enteros puedes hacerlo en cualquier orden y siempre se obtiene el mismo resultado. Y puedes asociar los términos como más te convenga y el resultado será el mismo.

Actividades propuestas

1. Realiza en tu cuaderno las siguientes sumas de números enteros

a) +9 + 5

b) (–6) + (–3)

c) +7 +(–4)

d) (–8) + 10

2. Halla el resultado de las siguientes sumas:

a) (+12) + (+5) + (–4)

b) (–8) + (–2) + (–10)

c) (–15) + (–4) + (+9)

d) (–3) + (+11)

3. Efectúa estas operaciones

a) (+8) + (+2) + (–2)

b) (–14) + (–7) + (–11)

c) (–7) + (–2) + (+6)

d) (–5) + (+2)

☺ Resta de números enteros

Para restar dos números enteros se suma al primero el opuesto del segundo.

Ejemplo:

♦ Observa los cuatro casos siguientes:

(+12) – (+7) = (+12) + op(+7) = (+12) + (–7) = +5

(+12) – (–7) = (+12) + op(-7) = (+12) + (+7) = +19

(–12) – (+7) = (–12) + op(+7) = (–12) + (–7) = –19

(–12) – (–7) = (–12) + op(-7) = (–12) + (+7) = –5

El signo menos delante de un paréntesis cambia los signos de los números que hay dentro del paréntesis.

Ejemplo:

Vamos a comprobar esa propiedad realizando de dos formas distintas las operaciones:

♦ Calculamos primero el paréntesis:

(+12) – ((–4) + 7) = (+12) – (+3) = +9

♦ Cambiamos primero los signos

(+12) – ((–4) + 7) = (+12) + ((+4) + (–7)) = (+12) + (–3) = +9

Actividades propuestas

1. Un autobús comienza el viaje con 45 pasajeros. En la primera parada se bajan 7 y se suben 12. En la segunda se bajan 10 y se suben 8, y en la tercera se bajan 4. ¿Cuántos pasajeros hay en el autobús?

Expresiones sencillas con paréntesis

El signo más (+) indica suma o que el número es positivo, y el signo menos (–) indica resta o que el número es negativo. Si se quiere escribir "sumar al 8 el número –3" no es correcto escribir 8 + –3, lo correcto es escribir: 8 + (–3) añadiendo un paréntesis. Del mismo modo para escribir "restar al 7 el número –3", no es correcto 7 – –3, se debe escribir 7 – (–3) añadiendo el paréntesis.

2. Un avión vuela a 4 000 m y un submarino está sumergido a 60 m, ¿qué distancia en metros les separa?

3. El emperador romano Augusto nació el 23 de septiembre del año 63 a. C. y murió el 19 de agosto del año 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?

4. Expresa al número 10 como suma y resta de 3 números enteros.

5. Expresa al número cero como suma y resta de cuatro números enteros.