Actividad 04: Calculamos Ingresos Y Gastos Familiares Para El Equipamiento De Un Kit De Bioseguridad, Usando Números Enteros

Actividad 04: Calculamos Ingresos Y Gastos Familiares Para El Equipamiento De Un Kit De Bioseguridad, Usando Números Enteros

Saberes Previos

Responde a las siguientes preguntas:

¿Qué prácticas sanitarias nos ayudan a prevenir el contagio de las enfermedades respiratorias y la covid-19?

_______________________________________________________________________________________

¿Qué necesitamos para implementar un kit de bioseguridad?

_______________________________________________________________________________________

¿Cuánto tendríamos que invertir para el equipamiento de un kit de bioseguridad?

_______________________________________________________________________________________

¿Qué significado tiene el signo positivo y negativo de un número entero?

_______________________________________________________________________________________

Lee y analiza

Lee atentamente la siguiente situación:

Una familia está compuesta por seis personas. Los padres ganan quincenalmente S/ 750 cada uno, y compran cada mes un kit de bioseguridad compuesto por los siguientes elementos: 6 mascarillas de tela, a S/ 10 cada una; 3 litros de alcohol, a S/ 10 cada uno; y 4 litros de lejía, a S/ 5 cada uno. Con estas adquisiciones, la familia quiere prevenir el contagio de la covid-19. Si por la venta mensual de 4 cuyes reciben S/ 30 por cada uno, ¿cuáles son los ingresos y gastos de la familia?

Identifica los datos y representa datos

Identifica los ingresos y egresos mensuales de la familia haciendo uso de los números enteros. Luego, grafica y completa la descripción, cantidad y valor unitario de las tablas en tu cuaderno.

Ingresos Familiares

Descripción

Cantidad

Valor unitario

Valor Total

Sueldo de la mamá

2

+ S/ 750

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ingreso familiar total

 

 

Egresos Familiares por el kit de bioseguridad

Descripción

Cantidad

Valor unitario

Valor Total

Mascarillas de tela

6

- S/ 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Egreso familiar total

 

 

Responde las siguientes preguntas:

¿Cómo hemos representado los ingresos y egresos?

_______________________________________________________________________________________

¿Por qué no colocamos – S/ 750 al sueldo de la mamá?

_______________________________________________________________________________________

¿Qué significaría colocar S/ 0 en el costo unitario?

_______________________________________________________________________________________

Usa estrategias y procedimientos

Calculamos los valores totales de los ingresos y egresos haciendo uso de distintas estrategias y procedimientos.

A continuación, observamos como ejemplo lo que hicieron tres compañeros para saber el costo de las mascarillas de tela.

Primera forma

– 10 – 10 – 10 – 10 – 10 – 10 = – 60 soles

¿Qué podemos afirmar? ¿Se han sumado o restado?

Segunda forma

(– 10) + (– 10) + (– 10) + (– 10) + (– 10) + (– 10) = – 60 soles

¿Qué relación tiene con la primera forma?

Podemos afirmar:

(– 10) + (– 10) = – 10 – 10

Tercera forma


– ¿Por qué en la representación gráfica contamos de 10 en 10 hacia la izquierda en lugar de la derecha?

Al finalizar nuestros cálculos, respondemos las dos interrogantes del problema:

¿A cuánto asciende el ingreso familiar total?

______________________________________________________________________________________

¿Cuánto es el egreso de la familia en el kit de bioseguridad?

______________________________________________________________________________________

Responde con argumentos

Analiza la cantidad de egresos e ingresos representados en la recta numérica.

Luego, responde lo siguientes:

¿Cómo representamos los egresos y cómo los ingresos?

_______________________________________________________________________________________

¿Podríamos afirmar que los ingresos y egresos son términos opuestos?

_______________________________________________________________________________________

¿Cómo se representa y cuál es el valor del opuesto de + 20? ¿Cuál sería el Op (–20)?

_______________________________________________________________________________________

¿Cuál es la distancia de 0 a –10? La distancia del 0 al –20 es 20; es decir, d (–20) = 20. ¿Será igual a la distancia del 0 al +20?

_______________________________________________________________________________________

¿De qué otra manera podríamos expresar la distancia de un punto respecto al cero? ¿Cuál será el valor absoluto de –30 y |+30|?

_______________________________________________________________________________________

¿Cómo se suman dos o más números enteros de signos iguales? ¿Qué relación tiene con el valor absoluto?

_______________________________________________________________________________________

¿Cómo explicaríamos el valor opuesto de un número entero? Menciona 2 ejemplos.

_______________________________________________________________________________________

¿Se puede afirmar que el opuesto de –2 se puede escribir como – (–2)? Justifica nuestras respuestas.

_______________________________________________________________________________________

¿Cómo explicaríamos el valor absoluto de un número entero? Menciona dos ejemplos.

_______________________________________________________________________________________

¿Cómo realizaríamos la adición con números enteros y qué relación tendría con el valor absoluto?

_______________________________________________________________________________________

¿Cómo realizaríamos la sustracción con números enteros y qué relación tendría con el valor opuesto?

_______________________________________________________________________________________

Planteamos tres afirmaciones matemáticas sobre lo aprendido. Justifica cada una con ejemplos.

_______________________________________________________________________________________

Afianza tus aprendizajes

Propósito: Empleamos diversas estrategias para realizar operaciones con números enteros. Asimismo, justificamos las operaciones con números enteros mediante ejemplos y propiedades de las operaciones y corregimos los procedimientos si hubiera errores.

Situación significativa A

Luego de la cuarta fecha de un torneo de fútbol, en la tabla de posiciones un equipo lleva 3 goles a favor (GF) y 4 en contra (GC). En la quinta fecha, convirtió 2 goles, pero recibió 5 en contra. ¿Cuál será su nueva diferencia de goles (DG)?

Interpretamos la información en relación con la cuarta fecha, mediante números enteros, es decir:

Goles a favor (GF): +3

Goles en contra (GC): –4

Para calcular la diferencia de goles (DG), sumamos dichos valores: (+3) + (–4).

Como son números de signos diferentes, se restan sus valores absolutos (valor absoluto de +3 es 3, valor absoluto de –4 es 4), es decir, 4 – 3 = 1. El resultado lleva el signo del sumando de mayor valor absoluto, es decir, el signo de –4; entonces: (+3) + (–4) = –1

En la quinta fecha, el equipo anotó 2 goles y recibió 5, entonces actualizamos la información para los goles a favor y en contra:

Goles a favor (GF): (+3) + (+2)

Goles en contra (GC): (–4) + (–5)

Para sumar dos números que tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y al resultado se le añade el signo común, es decir:


Interpretamos la información en relación con la cuarta fecha, mediante números enteros, es decir:

Goles a favor (GF): +3

Goles en contra (GC): –4

Para calcular la diferencia de goles (DG), sumamos dichos valores: (+3) + (–4).

Como son números de signos diferentes, se restan sus valores absolutos (valor absoluto de +3 es 3, valor absoluto de –4 es 4), es decir, 4 – 3 = 1. El resultado lleva el signo del sumando de mayor valor absoluto, es decir, el signo de –4; entonces: (+3) + (–4) = –1

En la quinta fecha, el equipo anotó 2 goles y recibió 5, entonces actualizamos la información para los goles a favor y en contra:

Goles a favor (GF): (+3) + (+2)

Goles en contra (GC): (–4) + (–5)

Para sumar dos números que tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y al resultado se le añade el signo común, es decir:

Goles a favor (GF): (+3) + (+2) = +5

Goles en contra (GC): (–4) + (–5) = –9

Respuesta:

La nueva diferencia de goles es: (+5) + (–9) = –4

Responde:

1. Describe el procedimiento que se realizó para dar respuesta a la pregunta de la situación significativa.

_______________________________________________________________________________________

2. En la sexta fecha el equipo convirtió 5 goles y recibió 3 goles. ¿Cuál será la nueva diferencia de goles?

_______________________________________________________________________________________

Situación significativa B

La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 °C por cada 300 metros, aproximadamente. Un globo meteorológico registra una temperatura de −90 °C, en un momento en que la temperatura a nivel del suelo es de 18 °C. ¿A qué altura se encuentra el globo meteorológico?


Resolución:

Cada vez que el globo asciende 300 m, la temperatura disminuye 9 °C.

Debemos calcular primero cuánto ha disminuido la temperatura desde los 18 °C en que se elevó el globo hasta los –90 °C que registró en el momento planteado. Para restar dos números enteros, se suma al minuendo (–90) el opuesto del sustraendo (–18), es decir: (–90) + (–18). Aplicando la propiedad de la adición obtenemos: (–90) + (–18) = –108.

Por lo tanto, (–90) – (+18) = –108.

Representamos los datos en un diagrama:


El valor numérico del resultado tiene signo negativo, esto nos indica que la temperatura disminuyó en 108 °C.

Ahora calculamos cuántas disminuciones de 9 °C hay en 108 °C:

108 ÷ 9 = 12

Por lo tanto, el globo ascendió:

300 m . 12 = 3600 m

Respuesta:

El globo se encuentra a 3600 m de altura.

Responde:

1. Describe el procedimiento realizado para dar respuesta a la pregunta de la situación significativa.

_______________________________________________________________________________________

 

2. Al observar que la temperatura de 3 °C bajo cero varía a 1 °C bajo cero, Julia afirma que la temperatura disminuye. ¿Es correcta la afirmación de Julia? Justifica tu respuesta.

_______________________________________________________________________________________

 Autoevaluación

Competencia: Resuelve problemas de cantidad.

Criterios de evaluación

Lo logré

Estoy en proceso

de lograrlo

¿Qué puedo hacer para mejorar mis aprendizajes?

Identifico los datos del problema y los relaciono entre sí.

 

 

 

Transformo las relaciones encontradas a expresiones numéricas que incluyen operaciones de adición y sustracción con números enteros.

 

 

 

Expreso con representaciones y lenguaje numérico mi comprensión sobre la adición y sustracción con números enteros.

 

 

 

Empleo estrategias y procedimientos diversos para realizar operaciones de adición y sustracción con números enteros.

 

 

 

Planteo afirmaciones sobre la adición y sustracción con números enteros, y las justifico con ejemplos.

 

 

 

 

Referencias:

-          Adaptado de Lorente, A. (2013). Números enteros. En Matemática 1 en ESO (pp. 65 – 80).

-          Ministerio de educación (2020). Resolvemos Problemas. Matemática 1 Secundaria (pag. 96 – 97).

Recursos 

Ficha de aprendizaje en pdf descargar Aquí

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

 Suma de números enteros

Ejemplo:

 Tienes 12 € y te dan 5 € entonces tienes 17 €: +12 + 5 = +17.

 Debes 12 € y gastas 5 € entonces acumulas una deuda de 17 €: –12 – 5 = –17.

Para sumar dos números enteros de igual signo se suman sus valores absolutos y se pone el signo de los sumandos

 Tienes 12 € pero debes 5 € entonces tienes 7 €: –5 + 12 = +7.

 Debes 12 € y tienes 5 € entonces debes 7 €: –12 + 5 = –7.

Para sumar dos números enteros de distinto signo se restan sus valores absolutos y se pone el signo del sumando de mayor valor absoluto

Suma de tres o más enteros

Se puede sumar 3 o más enteros mediante dos procedimientos:

1) Se suman los dos primeros sumandos y se suma el tercer sumando al resultado:

Ejemplo:

+8 – 5 + 2 = + 3 + 2 = +5

En el caso de 4 sumandos se pueden sumar de dos en dos:

Ejemplo:

+8 – 5 + 2 – 6 = + 3 – 4 –1

2) Se suman los positivos por un lado (tengo) y los negativos (debo) por otro y finalmente se obtiene el resultado:

Ejemplo:

Debo tengo debo tengo debo

–12 + 19 – 4 = +19 – 16 = +3

tengo debo tengo debo tengo debo

+8 – 5 + 2 – 3 = + 10 – 8 = +2

Observa que al sumar números enteros puedes hacerlo en cualquier orden y siempre se obtiene el mismo resultado. Y puedes asociar los términos como más te convenga y el resultado será el mismo.

Actividades propuestas

1. Realiza en tu cuaderno las siguientes sumas de números enteros

a) +9 + 5

b) (–6) + (–3)

c) +7 +(–4)

d) (–8) + 10

2. Halla el resultado de las siguientes sumas:

a) (+12) + (+5) + (–4)

b) (–8) + (–2) + (–10)

c) (–15) + (–4) + (+9)

d) (–3) + (+11)

3. Efectúa estas operaciones

a) (+8) + (+2) + (–2)

b) (–14) + (–7) + (–11)

c) (–7) + (–2) + (+6)

d) (–5) + (+2)

 Resta de números enteros

Para restar dos números enteros se suma al primero el opuesto del segundo.

Ejemplo:

 Observa los cuatro casos siguientes:

(+12) – (+7) = (+12) + op(+7) = (+12) + (–7) = +5

(+12) – (–7) = (+12) + op(-7) = (+12) + (+7) = +19

(–12) – (+7) = (–12) + op(+7) = (–12) + (–7) = –19

(–12) – (–7) = (–12) + op(-7) = (–12) + (+7) = –5

El signo menos delante de un paréntesis cambia los signos de los números que hay dentro del paréntesis.

Ejemplo:

Vamos a comprobar esa propiedad realizando de dos formas distintas las operaciones:

 Calculamos primero el paréntesis:

(+12) – ((–4) + 7) = (+12) – (+3) = +9

 Cambiamos primero los signos

(+12) – ((–4) + 7) = (+12) + ((+4) + (–7)) = (+12) + (–3) = +9

Actividades propuestas

1. Un autobús comienza el viaje con 45 pasajeros. En la primera parada se bajan 7 y se suben 12. En la segunda se bajan 10 y se suben 8, y en la tercera se bajan 4. ¿Cuántos pasajeros hay en el autobús?


Expresiones sencillas con paréntesis

El signo más (+) indica suma o que el número es positivo, y el signo menos (–) indica resta o que el número es negativo. Si se quiere escribir "sumar al 8 el número –3" no es correcto escribir 8 + –3, lo correcto es escribir: 8 + (–3) añadiendo un paréntesis. Del mismo modo para escribir "restar al 7 el número –3", no es correcto 7 – –3, se debe escribir 7 – (–3) añadiendo el paréntesis.

2. Un avión vuela a 4 000 m y un submarino está sumergido a 60 m, ¿qué distancia en metros les separa?

3. El emperador romano Augusto nació el 23 de septiembre del año 63 a. C. y murió el 19 de agosto del año 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?

4. Expresa al número 10 como suma y resta de 3 números enteros.

5. Expresa al número cero como suma y resta de cuatro números enteros.

Emplea un lenguaje de respeto a la comunidad al momento de dejar tu comentario. Recuerda que tu lenguaje te identifica como persona, el cambio de la educación empieza por ti.

Publicar un comentario

Emplea un lenguaje de respeto a la comunidad al momento de dejar tu comentario. Recuerda que tu lenguaje te identifica como persona, el cambio de la educación empieza por ti.

Publica un comentario (0)

Artículo Anterior Artículo Siguiente