Competencia: Resuelve problemas de cantidad.
Aprende a representar números enteros en la recta numérica, a compararlos y ordenarlos y a usarlos para resolver una situación real: los cambios de temperatura que favorecen las enfermedades respiratorias.
¿Qué son los números enteros?
Los números enteros (se escriben con la letra ℤ) son los números que usamos para contar, sus opuestos y el cero. Sirven para expresar situaciones como la temperatura sobre o bajo cero, el dinero que se tiene o se debe, o un año antes o después de Cristo.
- Enteros positivos: están a la derecha del cero (+1, +2, +3…).
- Enteros negativos: están a la izquierda del cero (–1, –2, –3…).
- El cero no es positivo ni negativo; es el origen de la recta.
Representación de los enteros en la recta numérica
Para representar números enteros en una recta numérica sigue estos pasos:
- Traza una recta horizontal y marca el cero, que se llama origen.
- Divide la recta en segmentos iguales, de longitud 1.
- Coloca los números positivos a la derecha del cero y los números negativos a la izquierda.
Ejemplo 1: ubicar varios números
Representa en una recta numérica: –2, 0, 4, –1, 8, –7, –3 y 1.
Los números marcados quedan ordenados de izquierda a derecha: –7, –3, –2, –1, 0, 1, 4, 8.
Orden y comparación de números enteros
El signo < se lee «menor que» y el signo > se lee «mayor que».
Ejemplo 2
–7 está más a la izquierda que +4; por tanto, –7 es menor que +4 y se escribe –7 < +4.
Ejemplo 3: ordenar varios números
De menor a mayor:
De mayor a menor:
Resumen para comparar enteros
| Caso | Qué es mayor | Ejemplo |
|---|---|---|
| Positivo y negativo | El positivo | +3 > –9 |
| Cero y negativo | El cero | 0 > –6 |
| Dos positivos | El de mayor valor | +10 > +2 |
| Dos negativos | El de menor valor absoluto (el más cercano a 0) | –3 > –6 |
Actividades propuestas
- a) –11 ___ –6
- b) –8 ___ +4
- c) +2 ___ +10
- d) +3 ___ –9
- e) –2 ___ |–6|
- a) +12, –4, –15, +13
- b) +3, –25, –9, –6
Ayuda: representa ambas fechas en una recta numérica.
Practiquemos: verdadero o falso
Escoge una respuesta y argumenta por qué la elegiste.
Completa las rectas numéricas
Escribe los números que faltan en los puntos señalados de las siguientes rectas numéricas.
Actividad: representamos con números enteros los cambios de temperatura
Saberes previos
Responde en tu cuaderno:
Lee y analiza la situación
¿Cuáles son las variaciones de temperatura registradas? Si sigue descendiendo de ese modo, ¿cuánto marcaría la temperatura a los ocho días del primer registro?
Identifica y representa los datos
Representa las temperaturas registradas con expresiones numéricas y completa la tabla:
| Expresión verbal | Expresión numérica |
|---|---|
| 5 grados Celsius sobre cero | +5 °C |
| 0 grados Celsius | |
| 5 grados Celsius bajo cero |
Representa en la recta numérica
Ubica las temperaturas encontradas y determina la variación a los 2, 4, 6 y 8 días. Observa el ejemplo y luego plantea tus propias operaciones en tu cuaderno.
Usa estrategias y procedimientos
Resuelve cada problema usando números enteros:
Responde con argumentos
Afianza tus aprendizajes
a) ¿Cuántos años transcurrieron desde la invención de la imprenta hasta el descubrimiento de América?
- a) 40 años
- b) 52 años
- c) 58 años
- d) 92 años
b) ¿Cuántos años transcurrieron desde las primeras tablillas escritas hasta la Proclamación de Independencia del Perú?
- a) 2230 años
- b) 4770 años
- c) 5492 años
- d) 5821 años
¿Cuántos grados centígrados (°C) desciende la temperatura del miércoles de la primera semana hasta el viernes?
- a) Desciende 6 °C
- b) Desciende 4 °C
- c) Desciende 3 °C
- d) Desciende 2 °C
Autoevaluación
| Criterios de evaluación | Lo logré | Estoy en proceso de lograrlo | ¿Qué puedo hacer para mejorar mis aprendizajes? |
|---|---|---|---|
| Identifico los datos del problema y los relaciono entre sí. | ☐ | ☐ | |
| Transformo las relaciones encontradas a expresiones numéricas con números enteros. | ☐ | ☐ | |
| Expreso con diversas representaciones y lenguaje numérico mi comprensión sobre los números enteros. | ☐ | ☐ | |
| Empleo estrategias y procedimientos diversos para ordenar números enteros y ubicarlos en la recta numérica. | ☐ | ☐ | |
| Planteo afirmaciones sobre mi comprensión de los números enteros, su representación y comparación, y las justifico con ejemplos. | ☐ | ☐ |
Solucionario para el docente y el estudiante
Intenta resolver primero las actividades por tu cuenta y luego verifica tus respuestas.
Ver respuestas de las actividades propuestas
- 1. –7 < –5 < –4 < –2 < 0 < 1 < 3 < 6
- 2. a) –11 < –6 · b) –8 < +4 · c) +2 < +10 · d) +3 > –9 · e) –2 < |–6| (pues |–6| = 6)
- 3. a) –15 < –4 < +12 < +13 · b) –25 < –9 < –6 < +3
- 4. Tales: siglo VI a. C.; Newton: siglo XVII d. C. Como no existe el siglo «0», la diferencia es 6 + 17 = 23 siglos.
Ver respuestas de «Verdadero o falso»
- a) Falso: –3 está a la izquierda de 7.
- b) Verdadero: –3 está a la derecha de –6.
- c) Falso: entre dos negativos es mayor el más cercano a 0; –4 > –9.
- d) Verdadero: todo positivo es mayor que un negativo.
- e) Verdadero: 18 > 6.
- f) Falso: un negativo siempre es menor que un positivo.
- g) Falso: –15 < 13.
- h) Verdadero: el cero es mayor que cualquier negativo.
Ver respuestas de la situación de temperaturas
- Temperaturas: día 0: +5 °C · día 2: 0 °C · día 4: –5 °C · día 6: –10 °C · día 8: –15 °C.
- Variación: cada 2 días la temperatura baja 5 °C: 0 – 5 = –5; –5 – 5 = –10; –10 – 5 = –15. En total, de +5 °C a –15 °C, la temperatura varía 20 °C hacia abajo.
- Tabla: 0 grados Celsius → 0 °C; 5 grados bajo cero → –5 °C.
- Temperatura más baja: –15 °C. Más alta: +5 °C.
- Amazonía: 24 – 32 = –8 → la temperatura bajó 8 °C. Lima: 30 – 26 = +4 → la temperatura subió 4 °C.
Ver respuesta de «Afianza tus aprendizajes», pregunta 3
Entre 35 a. C. y 15 d. C. no existe el año 0 (se pasa de 1 a. C. a 1 d. C.). Por eso: 35 + 15 – 1 = 49 años. Luego, no es posible que haya vivido 50 años; la edad correcta sería 49.
Nota: las preguntas 1 y 2 de «Afianza tus aprendizajes» dependen de los gráficos; resuélvelas leyendo los datos de cada imagen.
Preguntas frecuentes sobre los números enteros
¿Cómo se ubican los números enteros en la recta numérica?
Se marca el 0 como origen, los positivos a su derecha y los negativos a su izquierda, con la misma distancia entre cada número consecutivo.
¿Cómo sé cuál de dos números enteros es mayor?
Es mayor el que está más a la derecha en la recta numérica. Todo positivo es mayor que el cero y que cualquier negativo; entre dos negativos es mayor el más cercano a cero.
¿Por qué –3 es mayor que –6?
Porque –3 está a la derecha de –6 en la recta numérica. Con temperaturas: a –3 °C hace menos frío que a –6 °C.
¿El cero es positivo o negativo?
Ninguno de los dos. El cero es el origen de la recta numérica y separa los enteros positivos de los negativos.
¿Dónde se usan los números enteros en la vida diaria?
En temperaturas sobre y bajo cero, deudas y ganancias, pisos de un edificio (sótanos y pisos altos), altitud sobre y bajo el nivel del mar y fechas antes y después de Cristo.
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Imprímela o resuélvela en tu cuaderno.
Referencias
- Adaptado de Lorente, A. (2013). Números enteros. En Matemática 1.º ESO (pp. 66–80).
- Adaptado de Ministerio de Educación (2020). Resolvemos problemas 1. Cuaderno de trabajo. Lima: Minedu.
De acuerdo con un libro de historia, un personaje nació en el año 35 a. C. y murió en el año 15 d. C., a la edad de 50 años. ¿Es esto realmente posible? Explica haciendo uso de tus conocimientos matemáticos.
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