XVIII Olimpiada Nacional Escolar de Matematica (ONEM 2022) Nivel 1 Segunda Fase Etapa UGEL
Aplicaci贸n: 26 de agosto de 2022
1. Un trabajador se demora 15 minutos en realizar 3 cortes a un tubo de 4 metros para obtener 4 tubos de 1 metro. ¿Cu谩ntos minutos demorar谩 en cortar un tubo de 8 metros, del mismo grosor que el anterior, para obtener 8 tubos de 1 metro?
2. Cinco amigos Ana, Braulio, Carlos, Diana y Emilio tienen 10, 11, 12, 13 y 14 a帽os, no necesariamente en ese orden. Sabemos que Ana es mayor que Braulio y Carlos. Adem谩s, Diana es menor que Carlos pero mayor que Emilio, sin embargo Emilio no es el menor de los cinco amigos. ¿Cu谩ntos a帽os tiene Braulio?
3. Juan compr贸 40 ovejas y forraje para alimentarlas durante 30 d铆as. Luego de 10 d铆as compr贸 10 ovejas m谩s y despu茅s de otros 10 d铆as vendi贸 35 ovejas. Determine durante cu ́antos d铆as m谩s podr谩 alimentar a las ovejas que le quedaron.
4. A partir de los gastos de una persona a lo largo de un mes, se hizo el siguiente diagrama circular:
Si el gasto en transporte fue de 154 soles, ¿cu谩l es la diferencia entre los gastos en alimentos y vestimenta?
5. Angie compr贸 m谩s de 5 bolsas de chocolates para el cumplea帽os de su hija. Todas las bolsas contienen el mismo n煤mero de chocolates. Angie coloc贸 sobre la mesa el contenido de todas las bolsas, a excepci贸n de una bolsa de la que solo coloc贸 8 chocolates. Si en la mesa hay 85 chocolates, ¿cu谩ntos chocolates vienen en cada bolsa?
6. Samuel compr贸 una alfombra de forma cuadrada. Para que pueda encajar bien en su sala tuvo que hacerle un corte paralelo a uno de los lados, como se muestra en la figura.
Luego de hacer el corte, el per铆metro de la alfombra se redujo en 4 %. Si result贸 que el 谩rea de la alfombra se redujo en n%, determine el valor de n.
7. A las 10:00 a.m. salieron dos autos desde Trujillo en direcci ́on a Chimbote, el primero a 42 km/h y el segundo a 48 km/h. Despu ́es de n minutos sali ́o un tercer auto desde Trujillo, tambi茅n en direcci贸n a Chimbote, pero con una rapidez de 54 km/h. Result ́o que el tercer auto alcanz ́o a los dos primeros autos con una diferencia de 45 minutos. Calcule el valor de n.
8. En una bolsa hay bolas rojas y azules de tal manera que si se extrae una bola al azar, la probabilidad de que sea azul es 1/4. Un ni ̃no extrae una bola de la bolsa y la regala. Resulta que ahora, al extraer una bola al azar, la probabilidad de que sea azul es 1/5. ¿Cu谩ntas bolas rojas hay ahora en la bolsa?
9. Josu茅 escribe una secuencia de n煤meros, donde cada uno es igual a −1 o igual a 1. Esta secuencia tiene la propiedad de que cualesquiera 12 n ́umeros consecutivos tienen suma igual a 0 y cualesquiera 14 n煤meros consecutivos tienen suma distinta de 0. Encuentre la mayor cantidad de n煤meros que pudo haber escrito Josu茅.
10. En un grupo de 22 ni帽os que se conocen entre s铆, cada uno es honesto o mentiroso. Un ni帽o honesto siempre dice la verdad y un ni帽o mentiroso siempre miente. Cuando se le pidi贸 a cada ni帽o que d茅 informaci贸n sobre la cantidad de ni帽os honestos y mentirosos que hay entre ellos, sus 22 respuestas fueron:
Hay al menos 1 ni帽o honesto.
Hay a lo m谩s 1 ni帽o mentiroso.
Hay al menos 2 ni帽os honestos.
Hay a lo m谩s 2 ni帽os mentirosos.
Hay al menos 3 ni帽os honestos.
Hay a lo m谩s 3 ni帽os mentirosos.
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Hay al menos 11 ni帽os honestos.
Hay a lo m ́as 11 ni帽os mentirosos.
Determine cu谩ntos ni帽os mentirosos puede haber como m ́谋nimo, si se sabe que este n煤mero es mayor o igual que 1.
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