ONEM-AA 2025 Etapa I.E. - Nivel 2

XXI Olimpiada Nacional Escolar de Matemática - Aceros Arequipa ONEM-AA 2025 Etapa I.E. - Nivel 2

Problemas:

1. A continuación, se muestra el registro de procedencia de turistas de la agencia “Explora Perú” en el año. 

Procedencia de turistas por continente:

¿Cuántos turistas encuestados provienen de Argentina, si el total de personas encuestadas fue de 2500?

Respuesta: 95 turistas encuestadas son de Argentina.

2. Juanita tiene 159 botellas de gaseosa vacías en casa. La vecina Chimichimi le cuenta que hay dos tiendas ofreciendo cambiar botellas de gaseosa vacías por botellas llenas. Despuesta a cambiar sus botellas vacías, Juanita le pide más información a la vecina y ella le presenta la siguiente tabla:

 

Recibe

Entrega

Tienda A

16 botellas vacías

8 botellas llenas

Tienda B

10 botellas vacías

5 botellas llenas

Después de pensarlo bien, Juanita encuentra el mejor modo de aprovechar estas ofertas. ¿Cuál es el máximo número de botellas llenas que podría conseguir Juanita?

Respuesta: El número máximo de botellas llenas que Juanita podría conseguir es 79.

3. Se sabe que N es un número de dos cifras y que la suma de sus cifras es mayor que la quinta parte de N. ¿Cuántos valores posibles puede tomar N?

Respuesta: La respuesta final es 31.

4. En la figura se muestra un rectángulo de área 33 cm2. El rectángulo ha sido dividido en tres rectángulos A, B y C, de modo que el área de A es el 50% del área de B y el área de C es el triple del área de B. Determine el área de C en cm cuadrados.

 Respuesta: La respuesta final es 22.

5. El día lunes, Abel cambió 100 dólares a soles. El martes, Abel volvió a cambiar 100 dólares a soles y el miércoles una vez más cambió 100 dólares a soles. El jueves, Abel se dio cuenta de que, si hubiese cambiado los 300 dólares el lunes, habría recibido 6 soles más, mientras que, si hubiese cambiado los 300 dólares el miércoles, habría recibido 9 soles menos. ¿Cuántos soles más habría recibido Abel si hubiese cambiado los 30º dólares el martes?

Respuesta: Abel habría recibido 3 soles más si hubiera cambiado los $300 el martes.

6. Ana y Berta trotan a lo largo de una pista recta. Ana trota a una velocidad de 4 metros por segundo y Berta lo hace a una velocidad de 5 metros por segundo. Cada vez que Ana completa 500 metros de recorrido, ella descansa por un minuto y luego continúa trotando. Cada vez que Berta completa 500 metros de recorrido, ella descansa un minuto y medio y luego continúa trotando. Si ambas partieron en el mismo instante desde el mismo punto y siguieron la misma dirección, ¿cuántos metros de distancia hay entre ellas, 10 minutos después de haber iniciado su recorrido?

Respuesta: La respuesta final es 30.

7. En la siguiente figura se muestra un cuadrado ABCD de lado 60 cm, donde se han trazado los segmentos paralelos BQ y PD.

Si se sabe que el perímetro del paralelogramo PBQD mide lo mismo que el perímetro del triángulo BCQ, determine el valor del área del paralelogramo PBQD en cm2.

Respuesta: El área del paralelogramo PBQD es 900 cm².

8. Un matemático entra a un restaurante y pide a un mozo que le sirva media copa de vino. Cuando el mozo le trae una copa servida a media altura, el matemático le explica que lo que él realmente desea es que el vino ocupe, en volumen, la mitad de la capacidad de la copa. Entonces, el mozo le explica que en ese restaurante solo se puede servir alguna de las cuatro opciones mostradas en la figura.

Después de un cálculo rápido, el matemático elige la copa que tiene el volumen de vino más próximo a lo que él desea. Indique el número de dicha copa.

Respuesta: La diferencia más pequeña es del 0,63 %, que corresponde a la Copa 4.

9. Pablo necesita transportar una caja muy pesada y, al no contar con otro recurso, decide moverla girándola sobre el suelo, como se muestra en la figura (cada flecha representa un giro).

Si la caja tiene 2 m de largo y 1,2 m de altura, como muestra la figura, ¿cuántas veces debe Pablo girar la caja hasta conseguir que ella cruce por completo la línea ubicada a 810 m de distancia?

Respuesta: Rotaciones totales = 506 + 1 = 507 rotaciones.

10. Si los dígitos a, b, c y d (no necesariamente distintos) son no nulos y 

N = abcd − ad × bc, 

determine el menor valor que el número N puede tener.

Respuesta: Este enfoque consistente sugiere firmemente que 118 es el mínimo. Los valores que alcanzan este mínimo son a=1, b=9, c=9, d=9.

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