Actividad 8 Determinamos la cantidad de beneficiarios del alumbrado eléctrico mediante un sistema de ecuaciones

Actividad 8: Determinamos la cantidad de beneficiarios del alumbrado eléctrico mediante un sistema de ecuaciones.

 


Experiencia de aprendizaje Nº 4 Reflexionamos y valoramos los avances y desafíos del Perú en el bicentenario para construir el país que anhelamos.

Área: Matemática

Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Fecha: 05/07/2021

¿Qué aprenderé en esta actividad?

Mediante la resolución de un sistema de ecuaciones, conoceremos la cantidad de viviendas de la población amazónica que acceden al servicio de alumbrado eléctrico.

¿Qué realizaras para lograr esta actividad?

Leer y comprender una situación significativa sobre cobertura del alumbrado eléctrico de un pueblo indígena amazónico. Comprendimos la situación mediante un conjunto de preguntas. Se diseña un plan para resolver la situación. Se ejecuta el plan para hallar la respuesta. Luego, se comprueba los resultados con el software GeoGebra y se responde a preguntas. Finalmente, se reflexiona sobre lo aprendido y se evalúa mediante criterios.

 DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Situación significativa:

Al revisar la información del INEI 2017, sobre la cobertura del servicio de alumbrado eléctrico en las viviendas de la población indígena u originaria de la Amazonía, se tiene proyectado que para el 2021, de las 168 000 viviendas, el 95 % accedería a dicho beneficio.

Además, se sabe que 1/5 de viviendas del área urbana más el doble del área rural, que acceden al alumbrado eléctrico, equivale a 89 376 viviendas.

¿Cuánto es la diferencia sobre el acceso al alumbrado eléctrico entre las viviendas ubicadas en área rural y urbana?

¿Qué porcentaje representa las viviendas del área rural que tendrán acceso al servicio en el 2021?

Resolución:

Comprende la situación y respondemos las Interrogantes

1.- Identifica los datos de la situación y relaciónala entre ellas.

El total de viviendas, es 168 000, de las cuales el 95% tendría acceso al servicio eléctrico al 2021.

1/5 de viviendas del área urbana más el doble del área rural, que acceden al alumbrado eléctrico, equivale a 89 376 viviendas.

2.- ¿Reconoce cuáles son las incógnitas en la situación? Las escribimos.

Las incógnitas o variables son:

Viviendas de la zona urbana con acceso al alumbrado eléctrico. En adelante: x.

Viviendas de la zona rural con acceso al alumbrado eléctrico. Posteriormente: y.

3.- Explica lo que comprendes de la expresión “de las 168 000 viviendas, el 95 % accedería a dicho beneficio”.

Significa que la mayoría de las viviendas tendrán cobertura de servicio eléctrico, serán 95% al 2021, mientras que un 5% de viviendas se quedarán sin alumbrado.

Para hallar la cantidad que representa el 95% se tiene que aplicar la teoría del tanto por ciento.

4.- ¿Cómo representamos algebraicamente la expresión “1/5 de viviendas del área urbana más el doble del área rural equivale a 89 376”.

Se puede representar de la siguiente manera:

1/5(x) + 2y = 89 376, o lo que es lo mismo: x + 10y = 446 880

5.- ¿Qué nos piden averiguar?

La diferencia entre viviendas con acceso al servicio eléctrico de la zona rural con la zona urbana y el porcentaje que representan las viviendas con alumbrado eléctrico de la zona rural.

Diseña un plan para resolver la situación

Primer paso: Hallar la cantidad de viviendas que representa el 95% de 168000.

Segundo paso: Escribimos las ecuaciones algebraicamente.

Tercer paso: Elegir un método para hallar el conjunto solución, ya sea, Método de reducción, Método gráfico, Método de igualación y Método de sustitución.

Cuarto paso: respondemos a las preguntas de la situación.

Ejecuta el plan

Seguimos el procedimiento mencionado. El 95% de viviendas representa a:

95%(168000)=95/100(168000)

95%(168000)=95(1680)

95%(168000)=159600

El sistema de ecuaciones lineales:


Resolvemos por el método de sustitución, multiplicando por (-1) a la ecuación (I), y enseguida sumamos las ecuaciones:


Reemplazar y=31920 en (I) y hallaremos el valor de “x”:

X + 31920 = 159600

X = 159600 - 31920

X = 127 680

Recuerda: También debemos tener en cuenta que, un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables o incógnitas, según su número de soluciones, puede ser compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.

Responde las interrogantes del problema

1.- ¿Cuánto es la diferencia sobre el acceso al alumbrado eléctrico entre las viviendas ubicadas en las áreas rural y urbana?

Zona urbana – zona rural = x – y = 127680 - 31920 = 95 760

La diferencia entre las viviendas con alumbrado eléctrico en zona urbana con la zona rural es de 95760.

2.- ¿Qué porcentaje representan las viviendas del área rural que tendrán acceso al servicio en el 2021?

Porcentaje Rural:
Prural = (𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒/𝑇𝑜𝑑𝑜) × 100 %
Prural = (31920/1596)× 100 %
Prural = (0.2)× 100 %
Prural  =20%

Las viviendas de la zona rural que tendrán acceso a la energía eléctrica es el 20%.

Comprueba nuestros resultados

1.- Ahora, verifica si el conjunto solución del sistema de ecuaciones es correcto, en GeoGebra. Luego, plantea los procesos para la situación.

Tener el sistema de ecuaciones, abrir el programa, activar vista gráfica y algebra, digitar las ecuaciones, activamos punto de intersección y se generan las rectas de las dos ecuaciones.

La línea celeste es para la ecuación x + y = 159600 y la de color rojo, es x + 10y = 446880

Ahora, responde las siguientes preguntas:

a. ¿Qué características tiene cada representación gráfica? ¿Cómo se relaciona entre ellas?

Son dos rectas que se cortan en un único punto, por lo tanto, se trata de un sistema compatible determinado. Se relacionan mediante el punto A, el cual es el conjunto solución del sistema.

b. ¿Qué valor tiene el punto de intersección de las rectas en la representación gráfica en GeoGebra?

Como se observa, el punto es A = (127680; 31920)

2.- Justifica la relación que hay entre el punto de intersección y el conjunto solución de la situación empleando conceptos o propiedades del sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Cada ecuación es una recta en el plano cartesiano, en este caso, presentan un solo punto de intersección lo cual significa que el sistema de ecuaciones lineales tiene una solución, ya que el par de números que conforman el punto satisface a ambas ecuaciones.

Reflexiona

Dialoga en familia respecto al acceso al alumbrado eléctrico en nuestra comunidad, así como en la población indígena u originaria de la Amazonía.

1.- ¿Qué compromisos debemos asumir como familia para apoyar el derecho de acceso al servicio de alumbrado eléctrico?

Como familia reclamar cuando sea necesario y recibir un servicio de calidad. Así como, utilizar la electricidad de manera segura para evitar accidentes.


Reto: Situación significativa 01

Javier, estudiante de una comunidad awajún de nuestra Amazonía, desea investigar sobre las familias beneficiarias del servicio eléctrico en su comunidad; para ello, consulta datos de su comunidad con sus representantes civiles, de los cuales obtiene la siguiente información:

En el 2015, el número de familias beneficiarias y el número de familias que no son beneficiarias del servicio eléctrico son 464. Para el año 2019, el número de familias beneficiarias se incrementó en la octava parte y el número de familias que no son beneficiarias, ha disminuido en la 17ava parte, en relación al 2015. Sabiendo que, en el 2019 el total de familias de la comunidad es 472, determinar:

¿Cuántas familias son beneficiarias del servicio eléctrico en el 2015 y en el 2019?, ¿Cuánto ha variado el número de familias beneficiarias del servicio eléctrico, entre el 2015 y el 2019?

Reto: Situación significativa 02

Aplicamos nuestros aprendizajes

Propósito: Establecemos relaciones entre datos, valores desconocidos, condiciones de equivalencia y las transformamos a expresiones algebraicas o graficas que incluyen a un sistema de ecuaciones lineales con dos variables. Asimismo, expresamos con lenguaje algebraico y diversas representaciones gráficas, tabulares y simbólicas nuestra comprensión de la solución de un sistema lineal para interpretarlo en el contexto de la situación, estableciendo conexiones entre dichas representaciones.

Elegimos un servicio conveniente

Matías desea alquilar juegos de video, razón por la cual visita una tienda y solicita información al respecto. La vendedora le manifiesta que hay dos maneras de usar el servicio y le detalla:

Primera forma: “Si se inscribe como socio de la tienda, pagara una cuota anual de veinte soles y por cada alquiler pagara cinco soles”.

Segunda forma: “Pagar diez soles por cada alquiler sin la necesidad de inscribirse como socio”.

A partir de lo informado:

1. Cuál es la cantidad de juegos que debe alquilar Matías para que cancele el mismo monto en las dos formas de usar el servicio?

2. Determina las expresiones matemáticas que modelen a las dos formas de usar el servicio.





Evaluamos nuestros avances

Me autoevalúo para reconocer mis avances y lo que necesito mejorar en el desarrollo de mis aprendizajes apoyándome en los criterios de evaluación. Coloca una “X” de acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje.

 

Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

Criterios de evaluación

Lo logré

Estoy en proceso de lograrlo

¿Qué puedo hacer para mejorar mis aprendizajes?

Relacioné datos y valores desconocidos sobre el acceso al alumbrado eléctrico y los representé mediante dos ecuaciones lineales.

 

 

 

Expresé lo que comprendo sobre la solución de un sistema de ecuaciones lineales.

 

 

 

Elegí un método para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

 

 

 

Seleccioné y combiné estrategias y un método para dar solución a un sistema de ecuaciones lineales.

 

 

 

Justifiqué sobre las características de la solución de un sistema de ecuaciones lineales empleando propiedades o ejemplos.

 

 

 

 Sesiones del 05 al 09 de julio del 2021 VER

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6 Comentarios

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