Elementos de la regla de interés Compuesto

Capital (C)

Se denomina capital a toda cantidad de dinero, bien material, servicio o esfuerzo humano que se va a prestar o alquilar para que luego de un periodo de tiempo produzca una ganancia.

En términos económicos, generalmente se dice que el capital es dinero. Ello se basa en que un bien material o servicio va a tener un valor expresado en dinero. También se le conoce con el nombre de principal.

Tiempo (t)

Es el periodo durante el cual se va a ceder o imponer el capital. En libros de matemática financiera suele llamarse horizonte temporal.

Interés (I)

Es la ganancia, beneficio o utilidad que produce el capital, durante cierto tiempo y bajo ciertas condiciones.

Tasa de interés (r%)

También llamado rédito, es la ganancia que se recibe por cada 100 unidades monetarias en un cierto tiempo. Por ello, se expresa generalmente como una tanto por ciento.

Por ejemplo, una tasa del 20 % anual aplicará que vamos a ganar S/ 20 por cada S/ 100 que se haya impuesto en un año.

Una tasa del 10 % bimestral significará que ganaremos S/ 10 soles por cada S/ 100 que se haya impuesto en un periodo de dos meses (bimestre).

Interés con periodos de capitalización no anual

Existen periodos de capitalización que no son anuales, sino diarios, mensuales, bimestrales, o semestrales. En estos casos, la fórmula de interés compuesto se expresa así:


¿Cómo funciona?

Cristina deposita S/ 1200 en una institución financiera a una tasa de interés del 12 % anual capitalizable mensualmente. ¿Cuánto tendrá en 3 años?

Resolución

Identificamos los datos y reemplazamos en la formula:

C0 = S/ 1200

r = 12 % = 0,12

t = 3 años

n = 12 (un año tiene 12 meses)

Cf = C0 (1 + r/n)n × t = 1200 × (1 + 0,12/12 )12 × 3 = 1716,92

En tres años, Cristina tendrá S/ 1716,92

Actividad de Aprendizaje

Determinamos el interés a pagar por un préstamo bancario en dos entidades diferentes

Leo la siguiente situación.

Una de las actividades económicas más rentables en el distrito de Ingenio, en la provincia de Huancayo, en el departamento de Junín, es la piscicultura; por ello, Juan ha decidido iniciar la construcción de un criadero de truchas, para lo cual necesita una inversión de $50 000. Para acceder a un préstamo por dicha cantidad, solicitó información en dos entidades bancarias y encontró las siguientes opciones:

Ahorro Banco

Tasa de interés de 15 % anual.

Más Progreso

Tasa de interés de 14 % anual capitalizable semestralmente.

Si Juan planea solicitar el préstamo para pagarlo en un plazo de dos años, ¿qué opción le recomendarías elegir?

¿Cómo aprenderé?

1.- Para resolver el problema planteado, ¿qué información debo conocer?

a. ¿De qué trata la situación planteada?

b. ¿Qué es una tasa de interés?

c. ¿Por qué se paga interés cuando se realiza un préstamo bancario?

2.- Describo qué acciones realizaré para responder la pregunta de la situación planteada.

3.- Calculo el interés que se generaría si se solicita el préstamo en la entidad Ahorro Banco.

a. Identifico y escribo los siguientes valores:

• Monto del préstamo o capital: 

• Tasa de interés: 

• Plazo del préstamo: 

b. ¿Cómo interpreto la tasa de interés que cobrará la entidad Ahorro Banco?

c. ¿Cuál es monto total que se debe pagar a la entidad Ahorro Banco al finalizar el primer año?

• Completo el modelo para calcular el interés generado después de un año. Expreso la tasa de interés como un número decimal.

Tasa de interés	Operador	Monto del préstamo	Igualdad	Interés al primer año
	x		=

• Calculo el monto total después de un año sumando el monto del préstamo y el interés generado después de un año.

d. ¿Cuál es el monto total que se debe pagar al finalizar el segundo año?

• Completo el modelo del interés generado en dos años.

Tasa de interés	Operador	Monto total después de un año	Igualdad	interés al segundo año
	x		=

• Calculo el monto final después de dos años sumando el monto del préstamo y el interés generado después de dos años.

e. Calculo el interés total restando el monto final obtenido en la actividad anterior menos el monto del préstamo.

f. Observo y analizo la información que presenta Noemí.

Se denomina interés compuesto a aquel que se va sumando al capital inicial y sobre el que se van generando nuevos intereses. Por ejemplo, si Manuela aceptara un préstamo de $1000 a una tasa de interés del 10 % anual para pagar en 3 años, los intereses y el monto final se calcularían tal y como se muestra en la siguiente tabla:

Año	Monto inicial S/	Interés $	Monto final $
1	1000	1000 (0,10) = 100	1000 + 100 = 1100
2	1100	1100 (0,10) = 110	1100 + 110 = 1210
3	1210	1210 (0,10) = 121	1210 + 121 = 1331

De manera general, para un capital inicial C colocado a una tasa anual r % (expresada en decimal) durante un tiempo t (en años), se obtiene el monto final M aplicando la expresión:

M = C (1 + r)^t

Luego, el interés I se calcula con la expresión I = M – C.

g. Calculo el interés que tendría que pagar Juan si solicitara el préstamo en la entidad Ahorro Banco usando la expresión M = C (1 + r)^t  indicada por Noemí. Uso la calculadora.

Autoevaluación

Criterios de evaluación	Lo logré	Estoy en proceso de lograrlo	¿Qué puedo hacer para mejorar mis aprendizajes?
Establezco relaciones entre los datos y cantidades que se presentan en el desarrollo de la campaña para transformarlas a expresiones numéricas (modelos) que incluyen las tasas de interés compuesto.
Expreso con diversas representaciones y lenguaje numérico mi comprensión sobre las tasas de interés compuesto y de los términos financieros al interpretar el financiamiento de la campaña de salud.
Selecciono y combino estrategias de cálculo, recursos y procedimientos diversos para calcular tasas de interés compuesto en el desarrollo de la campaña.
Simplifico procesos usando las propiedades de los números y las operaciones, optando por los más idóneos en el financiamiento de la campaña de salud.
Planteo afirmaciones sobre la conveniencia o no de determinadas tasas de interés compuesto para el desarrollo de la campaña, y las justifico con ejemplos y contraejemplos.