Matemática 3 y 4 Actividad Complementaria Secundaria

 Experiencia de aprendizaje Nº 4
Reflexionamos y valoramos los avances y desafíos del Perú en el bicentenario para construir el país que anhelamos.

 Área: Matemática

Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Fecha: 16/07/2021

Actividad Complementaria 1: Empleamos diversas estrategias para resolver situaciones sobre sistema de ecuaciones.

¿Qué aprenderé en esta actividad?

Establecemos relaciones entre datos, valores desconocidos, condiciones de equivalencia y las transformamos a expresiones algebraicas o gráficas que incluyen a un sistema de ecuaciones lineales con dos variables. Asimismo, expresamos con lenguaje algebraico y diversas representaciones gráficas, tabulares y simbólicas nuestra comprensión de la solución de un sistema lineal para interpretarlo en el contexto de la situación, estableciendo conexiones entre dichas representaciones.

 ¿Qué realizaras para lograr esta actividad?

Leer y comprender una situación problemática. Luego, comprender la dicha situación mediante preguntas, posteriormente, como estrategia, hacer la representación simbólica y elegir el método para resolver sistema de ecuaciones lineales de dos variables. Finalmente, se responder a las preguntas.

 DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Situación significativa:

Elegimos un servicio conveniente

Matías desea alquilar juegos de video, razón por la cual visita una tienda y solicita información al respecto. La vendedora le manifiesta que hay dos maneras de usar el servicio y le detalla:

Primera forma: “Si se inscribe como socio de la tienda, pagará una cuota anual de veinte soles y por cada alquiler pagará cinco soles”.

Segunda forma: “Pagar diez soles por cada alquiler sin la necesidad de inscribirse como socio”.

A partir de lo informado:

1. Cuál es la cantidad de juegos que debe alquilar Matías para que cancele el mismo monto en las dos formas de usar el servicio?

2. Determina las expresiones matemáticas que modelen a las dos formas de usar el servicio.

Resolución:

Comprendemos el problema respondiendo las preguntas.

1.- ¿Qué nos pide hallar la situación significativa?

Nos pide hallar la cantidad de juegos que debe alquilar y se cumpla la condición de pagar lo mismo por ambos servicios; y, determinar las expresiones que modelen la situación problemática.

2.- ¿Qué datos nos proporciona la situación significativa?

La cuota anual y el costo de cada alquiler.

3.- Explica que significa “inscribirse como socio”.

Es una denominación que obtiene el usuario al pagar la cuota anual, beneficiándose con el descuento en el alquiler.

4.- ¿Qué conocimientos matemáticos necesita Matías para solucionar el reto de la situación significativa?

Calcular el número de juegos que debe alquilar para que cancele el mismo monto en las dos formas de usar el servicio, entonces lo que debe saber Matías es formalizar el sistema de ecuaciones y establecer un método de solución.

Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan

1.- ¿Qué estrategia utilizarías para organizar los datos encontrados en la situación significativa?

a) Diagramas de Venn

b) Diagramas tabulares

c) Planos cartesianos

Ejecutamos la estrategia o plan

1.- Completa las tablas que corresponden a las dos opciones:

a)    Si es socio de la tienda:

b) Si no es socio de la tienda:

2.- Luego de organizar la información, responde: ¿Cuál es el número de juegos que debe alquilar Matías para que cancele el mismo monto en ambas formas de usar el servicio?

Observando las tablas de las dos opciones, se deduce que con el alquiler de 4 juegos se puede cancelar la misma cantidad en ambas opciones.

3.- Ahora procede a resolver la situación significativa empleando ecuaciones. Para ello:

Sea x: el número de juegos que se alquila.

Sea y: el monto que se paga.

Luego plantea las ecuaciones para las dos formas de usar el servicio.

Primera forma:

“Si se inscribe como socio de la tienda, pagara una cuota anual de veinte soles y por cada alquiler pagara cinco soles”.

y = 20 + 5x

Segunda forma:

“Pagar diez soles por cada alquiler sin la necesidad de inscribirse como socio”.

y = 10x

4.- Con ayuda de las TIC, haciendo uso del software GeoGebra, grafica las dos ecuaciones anteriormente halladas. Copia los gráficos que obtienes:

y = 20 + 5x

y = 10x

5.- ¿Cuáles son las coordenadas del punto de intersección de las dos rectas?

Se observa que el punto común a las dos rectas es (4; 40).

6.- ¿Cuál es el número de juegos que debe alquilar Matías para pagar el mismo monto en las dos formas? ¿Cuánto es este monto?

Matías debe alquilar 4 juegos para pagar 40 soles en las dos formas.

7.- Resuelve el sistema de ecuaciones lineales por el método que consideres más adecuado.

y = 20 + 5x … Ecuación (1)

y = 10x … Ecuación (2)

Resolvemos por el método de igualación:

y = y.

10x = 20 + 5x

10x – 5x = 20

5x = 20

x = 4

Reemplazando x = 4 en la ecuación (1), tenemos:

y = 20 + 5(4)

y = 20 + 20

y = 40

Podemos concluir que, alquilando 4 juegos, como socio o  sin serlo, pagará 40 soles.

Reflexionamos sobre el desarrollo

1.- ¿Cuál de las formas le conviene a Matías si quiere alquilar más de 4 juegos? ¿Por qué?

Si Matías quiere alquilar más de 4 juegos, le conviene la primera forma porque pagara menos.

2.- ¿Cómo verificas si los resultados obtenidos son correctos?

Se puede comprobar reemplazando los valores hallados en las ecuaciones planteadas.

 

DESAFÍOS PARA REFORZAR TU APRENDIZAJE

Problema 1

Olga desea ponerse en forma y llegar a su peso recomendado. Por ello, va a pedir informes a dos gimnasios donde le brindan la siguiente información:

Olga evalúa ambas posibilidades y desea saber cuántos meses debe asistir al gimnasio para pagar el mismo monto en cualquiera de los dos.

Resolución

• Determinamos con variables el número de meses y el monto a pagar:

Sea x: el número de meses.

Sea y: el monto que se paga.

• Luego se definen las ecuaciones:

Para el gimnasio “A”: y = 150 + 100x

Para el gimnasio “B”: y = 350 + 50x

• Resolvemos el sistema lineal con el método de igualación:

y = y

150 + 100x = 350 + 50x

50x = 200 ‒→ x = 4 meses

• Hallamos “y” reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones el valor de “x” (x = 4):

y = 150 + 100 (4)

y = 150 + 400 ‒→ y = 550 soles

Respuesta: Para pagar lo mismo en cualquiera de los dos gimnasios, debe asistir 4 meses. En ese tiempo, el pago seria de 550 soles.

1.- Describe el procedimiento utilizado en la resolución de la situación significativa.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.- Existe alguna otra forma de dar respuesta a las preguntas de la situación significativa?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.- Que gimnasio le conviene a Olga si quiere asistir más de 4 meses? ¿Por qué?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Problema 2

José es un estudiante universitario. Para pagarse sus estudios, trabaja en un restaurante de comida rápida, donde recibe un jornal diario de 50 soles, aunque hay días en que se incrementan sus ingresos con las propinas en un promedio de 8 soles. Si en el mes trabajo 21 días y en ese mes reunió 1098 soles, ¿Cuántos días recibió propina?

Resolución

Identificamos los datos de la situación significativa:

• Trabajo en total 21 días.

• Pago de su jornal: S/50 diarios.

• Pago en días con propina: S/50 + S/8 = S/58.

• En total recibió S/1098.

Organizamos la información en una tabla para verificar valores hasta llegar a la respuesta correcta, obteniendo la solución con la estrategia conocida como “ensayo y error”:

Respuesta: Recibió propina 6 días.

1.- Describe la estrategia utilizada.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.- De que otras formas se puede dar respuesta a la pregunta de la situación significativa?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.- Plantea el sistema de ecuaciones para dar respuesta a la pregunta de la situación significativa.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Problema 3

Por la compra de tres cuadernos más nueve CD, un estudiante de tercero de secundaria paga treinta y tres soles. Asimismo, por nueve cuadernos más tres CD, paga cincuenta y un soles. Si se trata del mismo tipo de cuaderno y la misma calidad de CD, ¿Cuánto le costó cada cuaderno y cada CD?

Aprendemos a partir del error

Resolución

• Representamos de la siguiente manera:

x: precio de cada cuaderno.

y: precio de cada CD.

• Planteamos las ecuaciones para las dos situaciones:

9x + 3y = 33 …………. Ecuación 1

3x + 9y = 51 …………. Ecuación 2

• Resolvemos por el método de reducción, multiplicamos por (–3) a la ecuación 2:

9x + 3y = 33 …………. Ecuación 1

3x + 9y = 51 …………. Ecuación 2

• Resolvemos por el método de reducción, multiplicamos por (–3) a la ecuación 2:

9x + 3y = 33

(3x + 9y = 51).(‒3)

• Luego, realizamos la operación para encontrar el valor de una de las incógnitas:

9x + 3y = 33

–9x – 27y = –153

Sumando las ecuaciones y despejando “y” obtenemos:

–24y = –120

y = 5

• Hallamos el valor de “x” reemplazando y = 5 en la ecuación 1:

9x + 3y = 33

9x + 3. (5) = 33

9x = 18

x = 2

Respuesta: Cada cuaderno cuesta 2 soles y cada CD, 5 soles.

1.- Los resultados obtenidos nos permiten dar respuesta a la pregunta de la situación significativa? Comprueba con los siguientes enunciados:

“Por tres cuadernos más nueve CD, se paga treinta y tres soles”.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

“Por nueve cuadernos más tres CD, se paga cincuenta y un soles”.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.- Si las ecuaciones no son correctas, ¿Dónde se cometió el error?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.- Como se comprueba si los resultados de un sistema de ecuaciones son correctos?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Evaluamos nuestros avances

Me autoevalúo para reconocer mis avances y lo que necesito mejorar en el desarrollo de mis aprendizajes apoyándome en los criterios de evaluación. Coloca una “X” de acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje.

 

Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

Criterios de evaluación

Lo logré

Estoy en proceso de lograrlo

¿Qué puedo hacer para mejorar mis aprendizajes?

Identifiqué las variables y las relaciones en los datos para representarlos mediante ecuaciones.

 

 

 

Expresé lo que comprendo sobre la solución de un sistema de ecuaciones lineales.

 

 

 

Elegí un método para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

 

 

 

Seleccioné y combiné estrategias para dar solución a un sistema de ecuaciones lineales

 

 

 

Justifiqué sobre las características de la solución de un sistema de ecuaciones lineales empleando propiedades o ejemplos

 

 

 



Sígueme en Facebook
Suscríbete a mi canal
Sígueme en Instagram
Sígueme en Twitter

Emplea un lenguaje de respeto a la comunidad al momento de dejar tu comentario. Recuerda que tu lenguaje te identifica como persona, el cambio de la educación empieza por ti.

Publicar un comentario

Emplea un lenguaje de respeto a la comunidad al momento de dejar tu comentario. Recuerda que tu lenguaje te identifica como persona, el cambio de la educación empieza por ti.

Publica un comentario (0)

Artículo Anterior Artículo Siguiente